Examkin

Question

Difficulty: EasyRutin Olmayan Problemler

Bir belediye parkı için özel tasarlanan banklar, yan yana getirilerek birleştirilebilmektedir. Bu tasarımda yan yana gelen her iki bankın ortasındaki ayaklar ortak kullanılmaktadır.

- 11 bank için 44 ayak,
- 22 bank yan yana geldiğinde 66 ayak,
- 33 bank yan yana geldiğinde 88 ayak,

kullanıldığı görülmektedir. Buna göre, bu kurala uygun olarak yan yana birleştirilen 1212 banktan oluşan bir oturma grubunda toplam kaç ayak bulunur?

  1. A
    2424
  2. B
    4848
  3. 2626Answer
  4. D
    2222
  5. E
    2828

Answer

Toplam 2626 ayak bulunur.
2626 cevabı doğrudur çünkü bank sayısı ile ayak sayısı arasındaki ilişki incelendiğinde, her yeni bankın toplam ayak sayısını 22 artırdığı görülür. İlk bank için 44 ayak (2×1+22 \times 1 + 2) kullanıldığına göre, nn bank için kural 2n+22n+2 olur. 1212 bank için bu değer 2×12+2=262 \times 12 + 2 = 26 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Bank sayısı ile ayak sayısı arasındaki artış miktarını belirle.
11 bankta 44 ayak, 22 bankta 66 ayak var. Artış miktarı: 6−4=26 - 4 = 2 ayak.
Her yeni eklenen bankın kaç ayak eklediğini bulmak örüntünün kuralını belirler.
2
Örüntünün genel kuralını formülize et.
Bank sayısı nn olsun. Artış 22 ise kural 2n+sabit2n + \text{sabit} şeklindedir. n=1n=1 için 2(1)+2=42(1) + 2 = 4 olduğundan kural 2n+22n + 2 olur.
Herhangi bir bank sayısı için sonucu hızlıca bulabilmek adına genel bir kurala ihtiyaç vardır.
3
Genel kuralı 1212 bank için uygula.
2×12+2=24+2=262 \times 12 + 2 = 24 + 2 = 26.
Soru bizden 1212 bankın toplam ayak sayısını istemektedir.

Key Concept

Örüntü Tanıma ve Kural Oluşturma

Hints

1
11 banktan 22 banka geçerken ayak sayısının kaç arttığına bakın.
2
Her yeni bank eklendiğinde ayak sayısının 22 arttığını fark edeceksiniz. Bu durum doğrusal bir örüntü oluşturur.
3
1212 bankı yan yana hayal edin. Her bank için 22 ayak ve en başta ve en sonda fazladan kalacak olan ayakları sayın veya 2n+22n + 2 formülünü kullanın.

Practice More

Eğer banklar yan yana değil de kapalı bir kare oluşturacak şekilde birleştirilseydi kuralın nasıl değişeceğini düşünün.

Alternative Method

Alternatif olarak; ilk bankı 44 ayaklı kabul edip kalan 1111 bankın her birinin sadece 22 yeni ayak eklediğini düşünebilirsiniz: 4+(11×2)=4+22=264 + (11 \times 2) = 4 + 22 = 26.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic