Examkin

Question

Difficulty: MediumKartezyen Çarpım

A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} ve B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\} kümeleri veriliyor. Buna göre, (A∪B)×(A∩B)(A \cup B) \times (A \cap B) kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    8
  3. 12Answer
  4. D
    16
  5. E
    36

Answer

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 12'dir.
Verilen AA ve BB kümeleri için birleşim kümesi {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olup 6 elemanlıdır. Kesişim kümesi ise ortak olan {3,4}\{3, 4\} elemanlarından oluşur ve 2 elemanlıdır. Kartezyen çarpımın eleman sayısı kuralı gereği, bu iki kümenin eleman sayıları çarpıldığında (6×26 \times 2) sonuç 12 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A∪BA \cup B (birleşim) kümesini ve eleman sayısını belirle.
A∪B={1,2,3,4,5,6}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} olduğundan s(A∪B)=6s(A \cup B) = 6 olur.
Birleşim kümesi, her iki kümedeki tüm elemanların (tekrar etmeden) bir araya getirilmesiyle oluşur.
2
A∩BA \cap B (kesişim) kümesini ve eleman sayısını belirle.
A∩B={3,4}A \cap B = \{3, 4\} olduğundan s(A∩B)=2s(A \cap B) = 2 olur.
Kesişim kümesi, her iki kümede de ortak olarak bulunan elemanlardan oluşur.
3
Kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü uygula.
s((A∪B)×(A∩B))=s(A∪B)⋅s(A∩B)=6⋅2=12s((A \cup B) \times (A \cap B)) = s(A \cup B) \cdot s(A \cap B) = 6 \cdot 2 = 12.
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Key Concept

İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır: s(K×L)=s(K)⋅s(L)s(K \times L) = s(K) \cdot s(L).

Hints

1
İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını bulmak için her bir kümenin eleman sayısını bulup çarpmalısın.
2
Önce parantez içindeki (A∪B)(A \cup B) ve (A∩B)(A \cap B) kümelerini liste yöntemiyle yazmayı dene.
3
s(A∪B)=6s(A \cup B) = 6 ve s(A∩B)=2s(A \cap B) = 2 olduğunu bulduktan sonra bu değerleri çarparak sonuca ulaşabilirsin.

Practice More

Fark kümesi içeren kartezyen çarpım sorularını (örneğin (A∖B)×B(A \setminus B) \times B) çözerek konuyu pekiştirebilirsin.

Alternative Method

Venn şeması çizerek elemanları yerleştirmek, birleşim ve kesişim bölgelerindeki eleman sayılarını görsel olarak saymayı kolaylaştırabilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kartezyen Çarpım

More questions from this topic