Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler

xx ve yy birer gerçel sayı olmak üzere,

3x+2+3x+13x−4y+1−4y22y \frac{3^{x+2} + 3^{x+1}}{3^x} - \frac{4^{y+1} - 4^y}{2^{2y}}


işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    5
  2. 9Answer
  3. C
    11
  4. D
    13
  5. E
    15

Answer

İşlemin sonucu 9'dur.
Verilen işlem iki ayrı kesir olarak düşünülmeli ve her biri kendi içinde sadeleştirilmelidir. Birinci kesirde 3x3^x parantezine alınıp sadeleştirildiğinde 32+3=123^2+3=12 bulunur. İkinci kesirde payda 22y=4y2^{2y}=4^y şeklinde yazılıp 4y4^y parantezine alındığında 4−1=34-1=3 bulunur. Son olarak 12−3=912-3=9 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci ifadeyi sadeleştirin.
3x+2+3x+13x=3x(32+31)3x=32+3=9+3=12\frac{3^{x+2} + 3^{x+1}}{3^x} = \frac{3^x(3^2 + 3^1)}{3^x} = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12
Ortak çarpan parantezine (3x3^x) alarak xx değişkenini yok etmek ve sayısal değeri bulmak için.
2
İkinci ifadenin paydasındaki 22y2^{2y} terimini 4 tabanına çevirin.
22y=(22)y=4y2^{2y} = (2^2)^y = 4^y
Pay ve payda arasında sadeleştirme yapabilmek için tabanları eşitlemek gerekir.
3
İkinci ifadeyi sadeleştirin.
4y+1−4y4y=4y(41−1)4y=4−1=3\frac{4^{y+1} - 4^y}{4^y} = \frac{4^y(4^1 - 1)}{4^y} = 4 - 1 = 3
Ortak çarpan parantezine (4y4^y) alarak yy değişkenini yok etmek için.
4
Bulunan iki sonucu birbirinden çıkarın.
12−3=912 - 3 = 9
Soruda istenen ana işlemi tamamlamak için.

Key Concept

Üslü sayılarda toplama/çıkarma işlemi yapılırken, ifadeler en küçük üs parantezine alınarak ortak çarpanlar sadeleştirilir. Değişkenler bu sayede yok edilir.

Hints

1
Her iki kesri de değişkenlerden (xx ve yy) kurtarmak için pay kısımlarını ortak çarpan parantezine alın.
2
İkinci kesrin paydasındaki 22y2^{2y} ifadesini, tabanı 4 olacak şekilde (22)y(2^2)^y olarak yeniden yazın.

Practice More

Benzer yapıdaki 2x+3−2x2x+1\frac{2^{x+3}-2^x}{2^{x+1}} gibi tek değişkenli sadeleştirme sorularını çözerek pratik yapın.

Alternative Method

Değer verme yöntemi: x=0x=0 ve y=0y=0 değerlerini ifadede yerine koyarak sonucu daha hızlı bulabilirsiniz. (Bu yöntem test tekniği olarak geçerlidir ancak klasik çözüm değildir).
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic