Examkin

Question

Difficulty: MediumKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Aşağıdaki Venn şemasında A∪BA \cup B kümesi taralı olarak gösterilmiştir.

Buna göre, taralı bölgedeki eleman sayısı, A∩BA \cap B kümesinin eleman sayısından kaç fazladır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 5Answer
  4. D
    7
  5. E
    9

Answer

Taralı bölgedeki eleman sayısı kesişim kümesindeki eleman sayısından 5 fazladır.
Venn şemasına bakıldığında, AA ve BB kümelerinin tüm elemanlarını içeren taralı bölge (birleşim) 7 elemanlıdır. Her iki kümenin ortak bölgesi olan kesişim kısmı ise 2 elemanlıdır. Soruda istenen fark işlemi yapıldığında 7−2=57 - 2 = 5 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Taralı bölgeyi (birleşim kümesini) tanımlamak ve elemanlarını saymak.
A∪B={1,2,3,4,5,6,7}A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} olduğu için s(A∪B)=7s(A \cup B) = 7 olur.
Venn şemasında taralı olan alan tüm elemanları kapsayan birleşim bölgesidir.
2
Kesişim kümesini tanımlamak ve elemanlarını saymak.
A∩B={4,5}A \cap B = \{4, 5\} olduğu için s(A∩B)=2s(A \cap B) = 2 olur.
Kesişim kümesi, şemada her iki dairenin ortak olduğu orta bölgedir.
3
İki kümenin eleman sayıları arasındaki farkı hesaplamak.
7−2=57 - 2 = 5
Soru, birleşim kümesinin kesişim kümesinden ne kadar fazla elemana sahip olduğunu sormaktadır.

Key Concept

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Hints

1
Şemadaki tüm sayıları sayarak birleşim kümesinin eleman sayısını bulun.
2
Her iki dairenin iç içe geçtiği orta kısımdaki elemanları sayarak kesişim kümesinin eleman sayısını bulun.
3
Bulduğunuz bu iki sayı arasındaki farkı (çıkarma işlemi) hesaplayın.

Practice More

Üç kümeli Venn şemalarında birleşim ve kesişim bölgelerini belirleme çalışmaları yapabilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, sadece A kümesine ait elemanlar (1, 2, 3) ile sadece B kümesine ait elemanların (6, 7) toplamını alarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz: 3+2=53 + 2 = 5.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

More questions from this topic