Examkin

Question

Difficulty: HardArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Birbirinden farklı tam sayılardan oluşan iki veri grubu için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* I. Grup: Ardışık 55 çift tam sayıdan oluşmaktadır.
* II. Grup: Ardışık 33 tek tam sayıdan oluşmaktadır.
* I. gruptaki sayıların toplamı, II. gruptaki sayıların toplamının 22 katına eşittir.
* I. grubun en büyük elemanı, II. grubun en küçük elemanından 1313 fazladır.

Buna göre, her iki gruptaki tüm sayılar bir araya getirildiğinde elde edilen en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

  1. A
    75
  2. B
    77
  3. 79Answer
  4. D
    81
  5. E
    83

Answer

Her iki grubun birleşimindeki en büyük ve en küçük sayıların toplamı 79'dur.
Verilen iki koşul (toplamların oranı ve uç terimlerin farkı) kullanılarak kurulan denklem sisteminde y=16y=16 ve x=19x=19 bulunur. Bu değerler yerine yazıldığında en küçük sayı 33, en büyük sayı 46 olur ve toplamları 79'dur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla
I. Grup (Çift): 2x,2x+2,2x+4,2x+6,2x+82x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8
II. Grup (Tek): 2y+1,2y+3,2y+52y+1, 2y+3, 2y+5
Ardışık çift sayılar 2'şer, ardışık tek sayılar 2'şer artar.
2
Grupların toplamlarını hesapla ve birinci denklemi kur
I. Grup Toplamı =10x+20= 10x + 20
II. Grup Toplamı =6y+9= 6y + 9
Denklem: 10x+20=2(6y+9)10x + 20 = 2(6y + 9)
Soruda I. grup toplamının, II. grup toplamının 2 katı olduğu verilmiştir.
3
İkinci denklemi kur (En büyük/En küçük ilişkisi)
I. grubun en büyüğü (2x+8)(2x+8), II. grubun en küçüğünden (2y+1)(2y+1) 13 fazladır.
Denklem: (2x+8)−(2y+1)=13→2x−2y=6→x−y=3→x=y+3(2x+8) - (2y+1) = 13 → 2x - 2y = 6 → x - y = 3 → x = y + 3
Verilen fark ilişkisini matematiksel ifadeye dökmek için.
4
Denklem sistemini çöz
10x+20=12y+1810x + 20 = 12y + 18
x=y+3x = y+3 yerine yazılırsa:
10(y+3)+20=12y+1810(y+3) + 20 = 12y + 18
10y+30+20=12y+1810y + 30 + 20 = 12y + 18
50−18=2y→32=2y→y=1650 - 18 = 2y → 32 = 2y → y = 16. Buradan x=19x = 19 bulunur.
İki bilinmeyenli denklemi çözerek sayıların asıl değerlerine ulaşmak.
5
En büyük ve en küçük sayıları bulup topla
I. Grup: 38,40,42,44,4638, 40, 42, 44, 46
II. Grup: 33,35,3733, 35, 37
Tüm sayıların En Küçüğü = 33 (II. gruptan)
Tüm sayıların En Büyüğü = 46 (I. gruptan)
Toplam: 33+46=7933 + 46 = 79
Sonuç için istenen değerleri belirlemek.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde terim kurgusu ve iki bilinmeyenli denklem çözümü.

Hints

1
Ardışık çift sayıları 2x,2x+2,...2x, 2x+2, ... ve ardışık tek sayıları 2y+1,2y+3,...2y+1, 2y+3, ... şeklinde değişkenlerle ifade etmelisin.
2
I. grubun toplamını xx cinsinden, II. grubun toplamını yy cinsinden bulup, verilen '2 katı' ilişkisiyle bir denklem kur.

Practice More

Ardışık sayıların toplam formülleriyle ilgili, terim sayısı arttırılmış (örn. 20 terim) benzer sorular çözülmesi önerilir.

Alternative Method

Ortanca terim formülü kullanılabilir: I. grubun ortancası 2x+42x+4, toplamı 5(2x+4)5(2x+4). II. grubun ortancası 2y+32y+3, toplamı 3(2y+3)3(2y+3). Bu yöntem toplam formülünü sadeleştirir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

More questions from this topic