Tam sayılar kümesi \mathbb{Z} üzerinde A ve B kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır: A = … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Tam sayılar kümesi

\mathbb{Z}

üzerinde

A

B

kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A = \{x \in \mathbb{Z} : -2 \leq x \leq 3\}

B = \{x \in \mathbb{Z} : 1 \leq x \leq 6\}

Buna göre,

(A \times B) \cup (B \times A)

kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Kartezyen çarpım kümelerinin birleşiminin eleman sayısı 63 olarak bulunur.

Doğru cevap olan 63 değerine ulaşmak için öncelikle her iki kümenin eleman sayısı (6) belirlenir. Ardından kartezyen çarpımların eleman sayıları (

36

36

) toplanır. Ancak bu iki kümenin kesişimi olan

(A \cap B) \times (A \cap B)

kümesinin elemanları (

3 \times 3 = 9

tane) her iki toplamda da yer aldığı için bir kez çıkarılmalıdır. Sonuç

36 + 36 - 9 = 63

olur.

A

B

kümelerinin eleman sayılarının bulunması.

s(A) = 3 - (-2) + 1 = 6

s(B) = 6 - 1 + 1 = 6

Sınırlı tam sayı aralıklarındaki eleman sayısı 'son terim - ilk terim + 1' formülü ile bulunur.

A \times B

B \times A

kümelerinin eleman sayılarının hesaplanması.

s(A \times B) = 6 \times 6 = 36

s(B \times A) = 6 \times 6 = 36

Bir kartezyen çarpımın eleman sayısı, bileşen kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Kesişim kümesi olan

(A \times B) \cap (B \times A)

eleman sayısının bulunması.

A \cap B = \{1, 2, 3\}

olduğundan

s(A \cap B) = 3

. Kesişim kümesi

(A \cap B) \times (A \cap B)

olup eleman sayısı

3 \times 3 = 9

olur.

(A \times B) \cap (B \times A) = (A \cap B) \times (B \cap A)

özelliği kullanılır.

Birleşim kümesinin eleman sayısı formülünün uygulanması.

s((A \times B) \cup (B \times A)) = 36 + 36 - 9 = 63

s(X \cup Y) = s(X) + s(Y) - s(X \cap Y)

genel küme birleşim formülü kartezyen çarpım kümeleri için de geçerlidir.

Kartezyen çarpım kümelerinde birleşim ve kesişim özellikleri

Birleşim kümesinin eleman sayısını bulurken

s(X \cup Y) = s(X) + s(Y) - s(X \cap Y)

formülünü hatırlayın.

(A \times B) \cap (B \times A)

kümesinin

(A \cap B) \times (B \cap A)

kümesine eşit olduğunu kullanın.

A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3\}

B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

olduğuna göre

s(A \cap B)

değerini bulup formülde yerine koyun.

Bu kümelerin analitik düzlemde oluşturduğu kapalı bölgelerin alanlarını hesaplayarak geometrik yorum yapabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question