Examkin

Question

Difficulty: MediumÜslü İfadeler

2x=52^x = 5 ve 5y=645^y = 64 olduğuna göre, x⋅yx \cdot y çarpımının değeri kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Answer
  4. D
    8
  5. E
    10

Answer

Verilen denklemlerin yerine koyma yöntemiyle birleştirilmesi sonucunda x⋅yx \cdot y çarpımı 6 olarak hesaplanır.
Verilen iki denklem (2x)y=2x⋅y=64(2^x)^y = 2^{x \cdot y} = 64 şeklinde birleştirildiğinde, 64'ün 262^6 olduğu gerçeğiyle x⋅yx \cdot y çarpımının 6 olduğu sonucuna varılır.

Step-by-Step Solution

1
Birinci denklemdeki değeri ikinci denklemde yerine koyun.
5=2x5 = 2^x olduğu için 5y=645^y = 64 denkleminde 55 yerine 2x2^x yazılırsa (2x)y=64(2^x)^y = 64 elde edilir.
Farklı tabanlara sahip üslü ifadeleri tek bir tabanda birleştirmek için yerine koyma yöntemi kullanılır.
2
Üslü sayıların 'kuvvetin kuvveti' özelliğini uygulayın.
(2x)y=2x⋅y(2^x)^y = 2^{x \cdot y} olur. Dolayısıyla 2x⋅y=642^{x \cdot y} = 64 denklemine ulaşılır.
Üslü bir ifadenin tekrar kuvveti alındığında üslerin çarpılacağı kuralı ((an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} ) uygulanır.
3
64 sayısını 2'nin kuvveti olarak ifade edin ve üsleri eşitleyin.
64=2664 = 2^6 olduğundan 2x⋅y=262^{x \cdot y} = 2^6 eşitliği yazılır. Buradan x⋅y=6x \cdot y = 6 bulunur.
Tabanları aynı olan iki üslü ifade birbirine eşitse, üslerin de birbirine eşit olması gerekir.

Key Concept

Üslü ifadelerde yerine koyma ve kuvvetin kuvveti özelliği

Hints

1
İkinci denklemdeki 5 sayısı yerine, birinci denklemde verilen eşitini yazmayı deneyin.
2
Üslü sayıların kuvvetinin kuvveti alındığında üslerin çarpıldığını ((an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} ) hatırlayın.
3
Son aşamada 2x⋅y=642^{x \cdot y} = 64 eşitliğine ulaşacaksınız. 64'ü 2'nin bir kuvveti olarak yazarak üsleri karşılaştırın.

Practice More

Benzer mantıkla 3a=53^a = 5 ve 5b=815^b = 81 ise a⋅ba \cdot b çarpımını bularak pratiğinizi geliştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic