Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi

Tam sayılar kümesi (Z\mathbb{Z}) üzerinde AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A={x∈Z∣∣2x−3∣≤5} A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid |2x - 3| \le 5 \}

B={x∈Z∣x2≤5} B = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x^2 \le 5 \}

Buna göre, bu kümelerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    s(A) = 5
  2. B
    B ⊂ A
  3. C
    A ∩ B = {0, 1, 2}
  4. s(A ∪ B) = 7Answer
  5. E
    s(A \ B) = 1

Answer

Doğru cevap, birleşim kümesinin eleman sayısının 7 olduğunu belirten seçenektir.
Doğru seçenek, A∪BA \cup B kümesinin eleman sayısının 7 olduğunu belirtir. Kümeler liste yöntemiyle yazıldığında A={−1,0,1,2,3,4}A = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\} ve B={−2,−1,0,1,2}B = \{-2, -1, 0, 1, 2\} bulunur. Bu iki kümenin birleşimi {−2,−1,0,1,2,3,4}\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} şeklindedir ve toplam 7 elemana sahiptir.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını bulmak için mutlak değer eşitsizliğini çöz.
∣2x−3∣≤5  ⟹  −5≤2x−3≤5|2x - 3| \le 5 \implies -5 \le 2x - 3 \le 5. Her tarafa 3 ekle: −2≤2x≤8-2 \le 2x \le 8. 2'ye böl: −1≤x≤4-1 \le x \le 4. A={−1,0,1,2,3,4}A = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}.
Mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kuralı uygulanır.
2
B kümesinin elemanlarını bulmak için karesel eşitsizliği çöz.
x2≤5  ⟹  −5≤x≤5x^2 \le 5 \implies -\sqrt{5} \le x \le \sqrt{5}. 5≈2.23\sqrt{5} \approx 2.23 olduğundan −2.23≤x≤2.23-2.23 \le x \le 2.23. Tam sayılar: B={−2,−1,0,1,2}B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}.
Karesi 5'ten küçük veya eşit olan tam sayılar belirlenir.
3
Seçenekleri kümelerin elemanlarına göre kontrol et.
A birleşim B kümesi (A∪BA \cup B), her iki kümedeki tüm elemanları içerir: {−2,−1,0,1,2,3,4}\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}. Bu kümenin eleman sayısı s(A∪B)=7s(A \cup B) = 7'dir.
Birleşim işlemi, kümelerdeki ortak elemanları bir kez yazarak tüm elemanları bir araya getirir.

Key Concept

Ortak özellik yöntemi ile verilen kümelerin liste yöntemiyle yazılması ve küme işlemleri.

Hints

1
Önce her iki kümeyi de liste yöntemiyle (elemanlarını tek tek yazarak) ifade ediniz.
2
Mutlak değer eşitsizliğini çözerken −5≤2x−3≤5-5 \le 2x - 3 \le 5 aralığını kullanın. Karesi 5'ten küçük olan negatif tam sayıları unutmayın.
3
B kümesi {−2,−1,0,1,2}\{-2, -1, 0, 1, 2\} elemanlarından oluşur. Bu kümenin A kümesi ile ilişkisini ve birleşimini kontrol edin.

Practice More

Farklı mutlak değer ve üslü sayı koşulları içeren benzer küme soruları çözülebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic