Examkin

Question

Difficulty: EasyDik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

Bir dik üçgende dik açıyı oluşturan kenarların uzunlukları ∣AB∣=9|AB| = 9 cm ve ∣BC∣=12|BC| = 12 cm olarak verilmiştir. [AB]⊥[BC][AB] \perp [BC] olduğuna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu (∣AC∣|AC|) kaç santimetredir?

  1. 15Answer
  2. B
    21
  3. C
    225
  4. D
    21\sqrt{21}
  5. E
    25

Answer

Hipotenüs uzunluğu 15 santimetredir.
Verilen dik üçgende dik kenarlar 9 cm ve 12 cm'dir. Pisagor bağıntısı (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) uygulandığında 92+122=81+144=2259^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 bulunur. 225 sayısının karekökü 15 olduğundan hipotenüs 15 cm'dir. Ayrıca bu üçgen, en temel özel üçgen olan 3-4-5 üçgeninin her bir kenarının 3 ile çarpılmış halidir (3×3=93\times3=9, 4×3=124\times3=12, 5×3=155\times3=15).

Step-by-Step Solution

1
Verilen dik kenar uzunluklarını belirleyelim.
∣AB∣=9|AB| = 9 cm ve ∣BC∣=12|BC| = 12 cm
Pisagor bağıntısını uygulamak için dik kenar uzunluklarını bilmemiz gerekir.
2
Pisagor bağıntısını (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) kuralım.
92+122=∣AC∣29^2 + 12^2 = |AC|^2
Dik üçgenlerde dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
3
Kare alma ve toplama işlemlerini yapalım.
81+144=22581 + 144 = 225
Sayıların karelerini hesaplayıp toplayarak hipotenüsün karesini buluruz.
4
Sonucun karekökünü alarak hipotenüs uzunluğunu bulalım.
∣AC∣=225=15|AC| = \sqrt{225} = 15 cm
Uzunluğu bulmak için karesi alınan değerin karekökünü hesaplarız.

Key Concept

Pisagor Bağıntısı ve Özel Dik Üçgenler

Hints

1
Dik üçgende hipotenüsü bulmak için Pisagor bağıntısını (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) kullanabilirsin.
2
Dik kenarlar olan 9 ve 12'nin karelerini alıp topladıktan sonra, çıkan sonucun hangi sayının karesi olduğunu düşün.
3
Bu üçgen 3-4-5 özel üçgeninin bir katı olabilir mi? Kenar uzunluklarını 3'e bölerek kontrol et.

Practice More

Farklı kenar uzunluklarına sahip 5-12-13 ve 8-15-17 gibi diğer özel dik üçgenleri de inceleyebilirsin.

Alternative Method

Özel üçgenleri hatırlamak işini kolaylaştırabilir. 3-4-5 üçgeninin katlarını kontrol edersek: 3×3=93\times3=9 ve 4×3=124\times3=12 olduğunu görürüz. Bu durumda hipotenüs de 5×3=155\times3=15 olacaktır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Dik Üçgen ve Özel Açılı Üçgenler

More questions from this topic