Examkin

Question

Difficulty: MediumKümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

Rakamlar kümesi EE evrensel kümesi olarak kabul edilmektedir. Bu evrensel kümenin alt kümelerinden AA kümesi çift rakamları, BB kümesi ise asal rakamları içermektedir. Aşağıdaki Venn şemasında E,AE, A ve BB kümeleri arasındaki ilişki verilmiş ve (A∪B)′(A \cup B)' bölgesi boyanarak gösterilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    1
  2. 2Answer
  3. C
    3
  4. D
    4

Answer

Boyalı bölgeye karşılık gelen eleman sayısı 2'dir.
Doğru cevap olan 2 değeri, EE evrensel kümesindeki rakamlardan (0-9) hem çift olmayan (A dışı) hem de asal olmayan (B dışı) elemanların sayısını temsil eder. Bu elemanlar 1 ve 9'dur.

Step-by-Step Solution

1
Evrensel kümeyi ve alt kümeleri liste yöntemiyle belirle.
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}E = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}
A={0,2,4,6,8}A = \{0, 2, 4, 6, 8\} (Çift rakamlar)
B={2,3,5,7}B = \{2, 3, 5, 7\} (Asal rakamlar)
Soruda verilen sözel tanımları küme elemanlarına dönüştürmek işlem yapmayı kolaylaştırır.
2
A∪BA \cup B (A birleşim B) kümesini hesapla.
A∪B={0,2,3,4,5,6,7,8}A \cup B = \{0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}
Tümleme işlemini yapabilmek için önce birleşim kümesindeki elemanları belirlememiz gerekir.
3
(A∪B)′(A \cup B)' (A birleşim B'nin tümleyeni) kümesini bul.
(A∪B)′=E∖(A∪B)={1,9}(A \cup B)' = E \setminus (A \cup B) = \{1, 9\}
Bir kümenin tümleyeni, evrensel kümede olup o kümede olmayan elemanlardan oluşur.
4
Kümenin eleman sayısını belirle.
s((A∪B)′)=2s((A \cup B)') = 2
Elde edilen {1,9}\{1, 9\} kümesi 2 tane eleman içermektedir.

Key Concept

Birleşim Kümesinin Tümleyeni

Hints

1
Önce rakamlar kümesini (0,1,2,...,90, 1, 2, ..., 9) ve soruda tanımlanan AA ile BB kümelerinin elemanlarını listeleyin.
2
Şemada boyalı olan bölge, AA veya BB kümelerinin hiçbirine ait olmayan elemanları göstermektedir. Yani A∪BA \cup B kümesinin dışındaki bölgedir.
3
Çift rakamları (0,2,4,6,80, 2, 4, 6, 8) ve asal rakamları (2,3,5,72, 3, 5, 7) birleştirin. Bu birleşimde olmayan rakamları sayın.

Practice More

Farklı bir soru türü olarak A∖BA \setminus B veya B′∩AB' \cap A gibi bölgelerin eleman sayılarını bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Venn şeması üzerine elemanları tek tek yerleştirerek de çözebilirsiniz. Kesişim bölgesine 2'yi, AA fark BB bölgesine {0,4,6,8}\{0, 4, 6, 8\} elemanlarını, BB fark AA bölgesine {3,5,7}\{3, 5, 7\} elemanlarını yerleştirdiğinizde dışarıda kalanları kolayca görebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri

More questions from this topic