Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Kavramı ve Gösterimi

A={∅,{1},2,{1,2}}A = \{ \emptyset, \{1\}, 2, \{1, 2\} \} kümesi veriliyor. Buna göre, AA kümesi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    s(A)=4s(A) = 4
  2. B
    {1}∈A\{1\} \in A
  3. {1}⊂A\{1\} \subset AAnswer
  4. D
    {1,2}∈A\{1, 2\} \in A
  5. E
    {∅}⊂A\{\emptyset\} \subset A

Answer

{1}⊂A\{1\} \subset A ifadesi yanlıştır.
Seçeneklerde verilen ifadenin yanlış olmasının nedeni, {1}\{1\} yapısının AA kümesi içinde bir 'alt küme' olarak değil, doğrudan bir 'eleman' olarak bulunmasıdır. {1}⊂A\{1\} \subset A yazabilmemiz için, AA kümesinin içinde yalın halde bir 11 elemanı olması gerekirdi (yani A={1,...}A = \{1, ...\} şeklinde olmalıydı). Ancak AA kümesinde yalın 11 yoktur, paketlenmiş {1}\{1\} vardır. Bu yüzden {1}∈A\{1\} \in A doğrudur, ancak {1}⊂A\{1\} \subset A yanlıştır.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını tek tek listele.
Elemanlar: 1) ∅\emptyset, 2) {1}\{1\}, 3) 22, 4) {1,2}\{1, 2\}. Toplam 4 eleman var.
Soruyu çözebilmek için kümenin içindeki nesneleri doğru tanımlamak gerekir.
2
Seçeneklerdeki 'elemanıdır' (∈\in) ve 'alt kümesidir' (⊂\subset) sembollerini kontrol et.
Alt küme sembolü (⊂\subset) kullanıldığında, soldaki kümenin içindeki elemanların ana kümede olup olmadığına bakılır.
∈\in sembolü doğrudan varlığı, ⊂\subset sembolü ise kapsanmayı ifade eder.
3
Hatalı olduğu iddia edilen seçeneği analiz et.
{1}⊂A\{1\} \subset A denilebilmesi için, parantezin içindeki 11'in AA kümesinde eleman olarak bulunması gerekir (1∈A1 \in A). Ancak kümede çıplak halde bir 11 yoktur; süslü parantezli {1}\{1\} vardır.
Eleman ile o elemanı içeren alt küme kavramları karıştırılmamalıdır.

Key Concept

Bir xx nesnesi AA kümesinde ise x∈Ax \in A yazılır. {x}⊂A\{x\} \subset A yazılabilmesi için ise x∈Ax \in A olmalıdır.
Rate this question

Topics

Küme Kavramı ve Gösterimi

More questions from this topic