Examkin

Question

Difficulty: HardKüme Problemleri

Bir kurumda çalışan personellerin yabancı dil yeterlilikleri üzerine yapılan bir incelemede, her personelin İngilizce veya Almanca dillerinden en az birini bildiği tespit edilmiştir. İngilizce bilenlerin sayısı, Almanca bilenlerin sayısının 3 katıdır. Sadece İngilizce bilenlerin sayısı ise her iki dili de bilenlerin sayısının 4 katıdır.

Sadece Almanca bilen personel sayısı 4 olduğuna göre, bu kurumda toplam kaç personel çalışmaktadır?

  1. A
    24
  2. B
    28
  3. C
    30
  4. 34Answer
  5. E
    40

Answer

Kurumda toplam 34 personel çalışmaktadır.
Verilen ilişkiler Venn şeması üzerinde ayrık bölgelere (Sadece İ, Kesişim, Sadece A) dönüştürüldüğünde ortaya çıkan denklem sisteminin çözümü toplamın 34 olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Kümeleri ve bölgeleri harflerle ifade etme
Sadece İngilizce: xx, Her ikisi: yy, Sadece Almanca: z=4z = 4
Bilinmeyenleri gruplandırarak denkleme hazırlık yapmak için.
2
Verilen sözel ilişkileri matematiksel denklemlere dökme
1. Denklem: x+y=3(y+4)x + y = 3(y + 4) (İngilizce bilenler Almanca bilenlerin 3 katı)
2. Denklem: x=4yx = 4y (Sadece İngilizce bilenler kesişimin 4 katı)
Sorudaki kat ilişkilerini kullanarak sistemi çözmek için.
3
Denklem sistemini çözme
4y+y=3(y+4)⇒5y=3y+12⇒2y=12⇒y=64y + y = 3(y + 4) \Rightarrow 5y = 3y + 12 \Rightarrow 2y = 12 \Rightarrow y = 6. Buradan x=4×6=24x = 4 \times 6 = 24 bulunur.
Bilinmeyen bölge sayılarını bulmak için.
4
Toplam personel sayısını hesaplama
Toplam = x+y+z=24+6+4=34x + y + z = 24 + 6 + 4 = 34
Tüm ayrık kümelerin toplamı evrensel kümeyi (toplam personel) verir.

Key Concept

Kümelerde İşlemler ve Denklem Kurma

Hints

1
Kümeleri çizerek üç bölgeye ayırın: Sadece İngilizce (x), Her İkisi (y) ve Sadece Almanca (4).
2
'İngilizce bilenler' kümesinin (x + y), 'Almanca bilenler' kümesinin (y + 4) olduğunu unutmadan denklem kurun.
3
x=4yx = 4y olduğu verilmiş. Bunu x+y=3(y+4)x + y = 3(y + 4) denkleminde yerine koyarak y'yi bulun.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic