Examkin

Question

Difficulty: MediumÇember ve Daire

Yarıçapı 1313 cm olan OO merkezli bir çemberde, merkezin farklı taraflarında bulunan ve birbirine paralel olan [AB][AB] ve [CD][CD] kirişleri çiziliyor. ∣AB∣=10|AB| = 10 cm ve ∣CD∣=24|CD| = 24 cm'dir. Buna göre, köşeleri bu kirişlerin uç noktaları olan ABDCABDC yamuğunun alanı kaç cm 2^2 dir?

  1. A
    119
  2. B
    170
  3. C
    255
  4. 289Answer
  5. E
    340

Answer

Yamuğun alanı 289 cm² dir.
Çember merkezinden kirişlere indirilen dikmeler kirişleri ortalar. Yarıçap 13 cm olduğu için; uzunluğu 10 cm olan kirişin merkeze uzaklığı 5-12-13 üçgeninden 12 cm, uzunluğu 24 cm olan kirişin merkeze uzaklığı 5-12-13 üçgeninden 5 cm bulunur. Kirişler merkezin farklı taraflarında olduğundan toplam yükseklik 12+5=1712+5=17 cm olur. Yamuğun alanı 10+242×17=289\frac{10+24}{2} \times 17 = 289 cm 2^2 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Çember merkezinden kirişlere dikmeler indirilerek Pisagor bağıntısı ile merkeze olan uzaklıklar bulunur.
[AB][AB] için: 132−52=169−25=144=12\sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169-25} = \sqrt{144} = 12 cm. [CD][CD] için: 132−122=169−144=25=5\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169-144} = \sqrt{25} = 5 cm.
Merkezden kirişe indirilen dikme kirişi iki eşit parçaya böler (∣AB∣/2=5|AB|/2=5, ∣CD∣/2=12|CD|/2=12). Yarıçap hipotenüstür.
2
Yamuğun yüksekliğini (hh) bulmak için uzaklıklar toplanır (kirişler merkezin farklı taraflarında olduğu için).
h=12+5=17h = 12 + 5 = 17 cm.
Paralel kirişler arasındaki uzaklık, merkeze olan uzaklıkların toplamıdır.
3
Yamuğun alanı hesaplanır: Alt Taban+U¨st Taban2×Yu¨kseklik\frac{\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}}{2} \times \text{Yükseklik}.
Alan =10+242×17=17×17=289= \frac{10 + 24}{2} \times 17 = 17 \times 17 = 289 cm 2^2.
Yamuk alan formülü uygulanır.

Key Concept

Çemberde Kiriş Özellikleri ve Yamuk Alanı

Hints

1
Merkezden kirişlere dikmeler indirerek dik üçgenler oluşturun.
2
Yarıçapı hipotenüs olarak kullanıp, 5-12-13 özel üçgeninden faydalanarak kirişlerin merkeze uzaklıklarını bulun.
3
Kirişler merkezin farklı tarafında olduğu için bulduğunuz uzaklıkları toplayarak yamuğun yüksekliğini elde edin.

Practice More

Benzer bir soruyu kirişler merkezin aynı tarafında olacak şekilde çözmeyi deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çember ve Daire

More questions from this topic