Examkin

Question

Difficulty: Very hardKoşullu Olasılık

Bir kamu kurumunda evrak kayıt işlemleri A, B ve C olmak üzere üç farklı birim tarafından yürütülmektedir. Kuruma gelen tüm evrakların %30'u A biriminde, %45'i B biriminde ve kalanı C biriminde işleme alınmaktadır. Yapılan denetimlerde; A birimindeki evrakların %5'inin, B birimindeki evrakların %4'ünün ve C birimindeki evrakların %8'inin usul yönünden hatalı olduğu belirlenmiştir.

Kurum arşivinden rastgele seçilen bir evrağın usul yönünden hatalı olduğu bilindiğine göre, bu evrağın C biriminde düzenlenmiş olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    1553\frac{15}{53}
  2. B
    1853\frac{18}{53}
  3. 2053\frac{20}{53}Answer
  4. D
    817\frac{8}{17}
  5. E
    225\frac{2}{25}

Answer

Seçilen hatalı evrağın C biriminden gelme olasılığı 2053\frac{20}{53}'tür.
Soruda 'hatalı olduğu bilindiğine göre' dendiği için örnek uzayımız tüm evraklar değil, sadece hatalı evraklardır. C biriminden gelen hatalı evrakların, toplam hatalı evraklara oranı hesaplanmalıdır. Toplam hatalı olasılığı 0,0530,053, C'den gelen hatalı olasılığı 0,0200,020 olduğundan sonuç 2053\frac{20}{53} bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Olasılıkları tanımla
P(A)=0,30; P(B)=0,45; P(C)=0,25 (Toplam %100). Hata oranları: P(H|A)=0,05; P(H|B)=0,04; P(H|C)=0,08.
Verilen yüzdeleri işlem yapılabilir ondalık veya kesirli olasılık değerlerine çevirmek gerekir.
2
Her birimden gelen hatalı evrak olasılığını (kesişim) hesapla
A ve Hatalı: 0,30×0,05=0,0150,30 \times 0,05 = 0,015. B ve Hatalı: 0,45×0,04=0,0180,45 \times 0,04 = 0,018. C ve Hatalı: 0,25×0,08=0,0200,25 \times 0,08 = 0,020.
Bir evrağın hem ilgili birimden gelip hem de hatalı olma olasılığı çarpma kuralı ile bulunur.
3
Toplam hatalı evrak olasılığını (örnek uzayı) hesapla
P(H) = 0,015+0,018+0,020=0,0530,015 + 0,018 + 0,020 = 0,053.
Koşullu olasılığın paydası, koşulun gerçekleşme durumlarının toplamıdır (Toplam Olasılık Teoremi).
4
Koşullu olasılığı hesapla P(C|H)
P(C∣H)=P(C∩H)P(H)=0,0200,053=2053P(C|H) = \frac{P(C \cap H)}{P(H)} = \frac{0,020}{0,053} = \frac{20}{53}.
İstenen durum (C'den gelen hatalı) toplam duruma (tüm hatalılar) oranlanır.

Key Concept

Koşullu Olasılık ve Toplam Olasılık Teoremi (Bayes Teoremi Mantığı)
Rate this question

Topics

Koşullu Olasılık

More questions from this topic