Examkin

Question

Difficulty: HardÇember ve Daire

Kenar uzunlukları 8 cm, 15 cm ve 17 cm olan üçgensel bir metal levhadan, bu levhanın içine sığabilecek en büyük alana sahip dairesel parça kesilip çıkarılacaktır. Buna göre, elde edilecek bu dairesel parçanın alanı kaç π\pi cm 2^2 dir?

  1. A
    6
  2. 9Answer
  3. C
    16
  4. D
    25
  5. E
    36

Answer

9
Verilen kenar uzunlukları (8, 15, 17) bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgenin içine çizilebilecek en büyük daire, iç teğet çemberidir. Üçgenin alanı A(ABC)=u⋅rA(ABC) = u \cdot r formülüyle ilişkilidir. Üçgenin alanı 6060 cm 2^2 ve yarı çevresi u=20u=20 cm olduğundan, iç teğet çemberin yarıçapı r=3r=3 cm bulunur. Dairenin alanı ise πr2=9π\pi r^2 = 9\pi cm 2^2 dir.

Step-by-Step Solution

1
Üçgenin türünü belirle.
Kenarlar 8-15-17 olduğu için, 82+152=64+225=289=1728^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2 sağlar. Bu bir dik üçgendir.
Pisagor teoreminin tersi gereği kenar uzunlukları bu bağıntıyı sağlayan üçgen dik üçgendir.
2
Üçgenin alanını hesapla.
Alan = 8×152=60\frac{8 \times 15}{2} = 60 cm 2^2.
Dik üçgenin alanı, dik kenarların çarpımının yarısıdır.
3
Üçgenin çevresini ve yarı çevresini (u) bul.
Çevre = 8+15+17=408 + 15 + 17 = 40 cm. Yarı çevre u=402=20u = \frac{40}{2} = 20 cm.
İç teğet çemberin yarıçapı formülü için yarı çevreye ihtiyaç vardır.
4
İç teğet çemberin yarıçapını (r) bul.
Alan = u⋅r⇒60=20⋅r⇒r=3u \cdot r \Rightarrow 60 = 20 \cdot r \Rightarrow r = 3 cm.
Bir üçgenin alanı, yarı çevresi ile iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımına eşittir.
5
Dairesel parçanın (dairenin) alanını hesapla.
Alan = πr2=π⋅32=9π\pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi cm 2^2.
Dairenin alanı πr2\pi r^2 formülü ile bulunur.

Key Concept

İç Teğet Çember ve Alan Bağıntısı

Hints

1
Üçgenin kenar uzunluklarına dikkat edin (8-15-17). Bu özel bir üçgen türü olabilir mi?
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Çember ve Daire

More questions from this topic