Examkin

Question

Difficulty: Easyİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Aşağıdaki şekilde ABCABC bir eşkenar üçgen, BDCBDC ise bir ikizkenar üçgendir. DD noktası, eşkenar üçgenin iç bölgesinde yer almaktadır. ∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| ve m(BDC^)=100∘m(\widehat{BDC}) = 100^\circ olduğuna göre, m(ABD^)m(\widehat{ABD}) kaç derecedir?

  1. A
    10
  2. 20Answer
  3. C
    30
  4. D
    40
  5. E
    50

Answer

İstenen açının ölçüsü 20∘20^\circ olarak bulunur.
Eşkenar üçgenin iç açılarının 60∘60^\circ olduğunu bilmek ilk adımdır. İkizkenar üçgende ise tepe açısı 100∘100^\circ verildiğinde, taban açılarının her biri (180−100)/2=40∘(180-100)/2 = 40^\circ olur. İstenen açı, eşkenar üçgenin köşesindeki 60∘60^\circ'lik açıdan bu 40∘40^\circ'lik açının çıkarılmasıyla bulunan 20∘20^\circ değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Eşkenar üçgenin temel özelliğini hatırla.
m(ABC^)=60∘m(\widehat{ABC}) = 60^\circ
ABCABC bir eşkenar üçgen olduğundan tüm iç açılarının ölçüsü 60∘60^\circ derecedir.
2
BDCBDC ikizkenar üçgeninin taban açılarını hesapla.
m(DBC^)=40∘m(\widehat{DBC}) = 40^\circ
∣BD∣=∣CD∣|BD| = |CD| olduğu için taban açıları eşittir. Üçgenin iç açıları toplamından 180∘−100∘=80∘180^\circ - 100^\circ = 80^\circ kalır. Taban açıları ise 80∘/2=40∘80^\circ / 2 = 40^\circ olur.
3
İstenen m(ABD^)m(\widehat{ABD}) açısını bulmak için çıkarma işlemi yap.
60∘−40∘=20∘60^\circ - 40^\circ = 20^\circ
BB köşesindeki toplam açı eşkenar üçgenden dolayı 60∘60^\circ olduğundan, bu değerden BDCBDC üçgeninin taban açısını çıkararak sonuca ulaşırız.

Key Concept

Eşkenar üçgenin tüm iç açılarının 60∘60^\circ olması ve ikizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açılarının birbirine eşit olması özellikleri bir arada kullanılır.

Hints

1
Eşkenar üçgenin her bir iç açısının kaç derece olduğunu hatırlayarak başlayın.
2
İçerideki BDCBDC ikizkenar üçgeninin taban açılarını, tepe açısı olan 100∘100^\circ bilgisini kullanarak hesaplayın.
3
BB köşesindeki toplam açı 60∘60^\circ olmalıdır. Bulduğunuz ikizkenar üçgen taban açısını bu toplamdan çıkarın.

Practice More

İkizkenar üçgen dışarıda verilseydi açılar nasıl değişirdi? Benzer bir soruyu bu şekilde kurgulayarak çözebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic