Examkin

Question

Difficulty: Easyİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Aşağıdaki ABCABC eşkenar üçgeninde [BC][BC] kenarı CC köşesi yönünde DD noktasına kadar uzatılmıştır. ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğuna göre, m(CAD^)m(\widehat{CAD}) kaç derecedir?

  1. A
    15
  2. 30Answer
  3. C
    45
  4. D
    60
  5. E
    120

Answer

Eşkenar üçgenin dış açısı ve ikizkenar üçgenin taban açıları özelliği kullanılarak sonuç 30∘30^\circ olarak bulunur.
Doğru cevap olan 30∘30^\circ değeri, ABCABC eşkenar üçgeninin bir dış açısının 120∘120^\circ olması ve bu açının ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| eşitliğiyle kurulan ACDACD ikizkenar üçgeninin tepe açısı olmasından kaynaklanır. İkizkenar üçgenin taban açıları (180−120)/2(180 - 120) / 2 işlemiyle 30∘30^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC eşkenar üçgeninin iç açılarını belirleyin.
m(ABC^)=m(BAC^)=m(ACB^)=60∘m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{ACB}) = 60^\circ
Eşkenar üçgenin tüm iç açıları birbirine eşittir ve 60∘60^\circ derecedir.
2
ACDACD üçgeninin CC köşesindeki dış açısını hesaplayın.
m(ACD^)=180∘−60∘=120∘m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ
B,C,DB, C, D noktaları doğrusal olduğu için ACBACB ve ACDACD açıları birbirini 180∘180^\circ dereceye tamamlar.
3
ACDACD üçgeninin ikizkenar olma özelliğini kullanarak taban açılarını bulun.
m(CAD^)=m(CDA^)=(180∘−120∘)/2=30∘m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ
∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| verildiğinden ACDACD bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları birbirine eşittir.

Key Concept

Eşkenar üçgenin bir iç açısının 60∘60^\circ olması ve ikizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açılarının birbirine eşit olması.

Hints

1
Eşkenar üçgenin her bir iç açısının 60∘60^\circ olduğunu ve bu bilgiyi kullanarak komşu dış açıyı bulabileceğinizi unutmayın.
2
∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| bilgisi bize ACDACD üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu söyler. Bu üçgenin tepe açısı, eşkenar üçgenin dış açısına eşittir.
3
Dış açıyı 120∘120^\circ olarak bulduktan sonra, ACDACD ikizkenar üçgeninde taban açılarının toplamının 60∘60^\circ olması gerektiğini (180−120180 - 120) ve bu değerin ikiye bölünmesi gerektiğini görün.

Practice More

İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen dikmenin tabanı iki eş parçaya böldüğü sorularla pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir kuralı kullanılabilir. m(ACD^)=120∘m(\widehat{ACD}) = 120^\circ ise ve bu üçgen ikizkenar ise m(CAD^)+m(CDA^)=120∘m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{CDA}) = 120^\circ değil, iç açılar toplamından gidilerek aynı sonuca ulaşılır.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic