Examkin

Question

Difficulty: Hardİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

ABCABC bir ikizkenar üçgen olmak üzere ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|'dir. BCBC tabanı üzerinde alınan bir PP noktasından [AB][AB] ve [AC][AC] kenarlarına dikmeler çizilmiştir. [AB][AB] kenarına inilen dikmenin uzunluğu 33 cm, [AC][AC] kenarına inilen dikmenin uzunluğu 55 cm ve m(BAC^)=30∘m(\widehat{BAC}) = 30^\circ olduğuna göre, ∣AC∣|AC| kaç cm'dir?

  1. A
    8
  2. B
    12
  3. 16Answer
  4. D
    838\sqrt{3}
  5. E
    24

Answer

İkizkenar üçgenin eşit kenar uzunluğu 16 cm'dir.
İkizkenar üçgende taban üzerindeki herhangi bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı, eşit kenarlardan birine ait yüksekliğe eşittir. Verilen soruda bu dikmelerin toplamı 3+5=83 + 5 = 8 cm'dir. Bu yükseklik, tepe açısı 30∘30^\circ olan bir dik üçgenin dik kenarıdır. 30−60−9030-60-90 üçgeninde, 30∘30^\circ karşısındaki kenar hipotenüsün yarısı olduğundan, hipotenüs (yani üçgenin eşit kenarı) 2×8=162 \times 8 = 16 cm bulunur.

Step-by-Step Solution

1
İkizkenar üçgen özelliğini uygula
hb=hc=3+5=8h_b = h_c = 3 + 5 = 8 cm
İkizkenar üçgende taban üzerindeki bir noktadan eşit kenarlara inilen dikmelerin toplamı, eşit kenarlara ait yüksekliğe eşittir.
2
CC köşesinden [AB][AB] kenarına ait yüksekliği çiz ve oluşan dik üçgeni incele
Oluşan AHCAHC dik üçgeninde m(HAC^)=30∘m(\widehat{HAC}) = 30^\circ ve ∣HC∣=8|HC| = 8 cm'dir.
Yükseklik ABAB kenarına diktir ve tepe açısı 30∘30^\circ verilmiştir.
3
30-60-90 üçgeni özelliğini kullanarak hipotenüsü bul
∣AC∣=2×8=16|AC| = 2 \times 8 = 16 cm
30−60−9030-60-90 üçgeninde 30∘30^\circ'nin karşısındaki dik kenar (yükseklik), hipotenüsün (eşit kenar) yarısıdır.

Key Concept

İkizkenar Üçgen Taban Özelliği ve 30-60-90 Üçgeni

Hints

1
İkizkenar üçgende taban üzerindeki bir noktadan kollara çizilen dikmelerin toplamı ile ilgili kuralı hatırlayın.
2
Bu dikmelerin toplamı, üçgenin eşit kenarlarından birine ait yüksekliği verir.
3
Eşit kenara ait yüksekliği çizdiğinizde oluşan dik üçgenin açısı 30 derecedir. 30-60-90 üçgeni özelliğini kullanın.

Practice More

Benzer özelliği eşkenar üçgen için (içerideki noktadan kenarlara inilen dikmelerin toplamı) soran bir soru çözebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic