Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler
(0,125)−x⋅42x−1=16x+1⋅8(0,125)^{-x} \cdot 4^{2x-1} = 16^{x+1} \cdot 8

Yukarıda verilen eşitliği sağlayan xx değeri kaçtır?

  1. A
    -3
  2. B
    1
  3. C
    2
  4. 3Answer
  5. E
    4

Answer

Eşitliği sağlayan x değeri 3'tür.
Verilen denklemde tüm sayılar 2'nin kuvveti olarak yazılabilir. Tabanlar eşitlendikten sonra (hepsi 2 tabanında), üsler toplanarak eşitlik kurulur. Sol taraftaki üsler toplamı 7x−27x-2, sağ taraftaki üsler toplamı 4x+74x+7 olur. Bu iki ifade eşitlendiğinde x=3x=3 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Tüm tabanları en küçük ortak asal taban olan 2 tabanına dönüştür.
0,125=18=2−30,125 = \frac{1}{8} = 2^{-3}, 4=224 = 2^2, 16=2416 = 2^4, 8=238 = 2^3
Üslü denklemleri çözebilmek için tabanların aynı olması gerekir.
2
Dönüştürülen tabanları denklemde yerine yaz ve üssün üssü kuralını ((an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}) uygula.
(2−3)−x⋅(22)2x−1=(24)x+1⋅23⇒23x⋅24x−2=24x+4⋅23(2^{-3})^{-x} \cdot (2^2)^{2x-1} = (2^4)^{x+1} \cdot 2^3 \Rightarrow 2^{3x} \cdot 2^{4x-2} = 2^{4x+4} \cdot 2^3
Parantez dışındaki üsler, parantez içindeki üslerle çarpılır.
3
Tabanları aynı olan üslü ifadelerde çarpma işlemini (üsleri topla) uygula.
Sol Taraf: 23x+4x−2=27x−22^{3x + 4x - 2} = 2^{7x-2}, Sağ Taraf: 24x+4+3=24x+72^{4x + 4 + 3} = 2^{4x+7}
an⋅am=an+ma^n \cdot a^m = a^{n+m} kuralı uygulanır.
4
Tabanlar eşit olduğu için üsleri birbirine eşitle ve denklemi çöz.
7x−2=4x+7⇒3x=9⇒x=37x - 2 = 4x + 7 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3
Tabanları aynı olan eşitliklerde üsler de eşit olmalıdır.

Key Concept

Üslü Denklemler ve Üssün Üssü Kuralı

Hints

1
Denklemdeki 0,125; 4; 16 ve 8 sayılarının hepsini aynı asal sayının kuvveti olarak yazmayı dene.
2
0,125=18=2−30,125 = \frac{1}{8} = 2^{-3} olduğunu ve üssün üssü alındığında üslerin çarpıldığını hatırla.
3
Tüm ifadeleri 2 tabanına çevirince eşitlik 27x−2=24x+72^{7x-2} = 2^{4x+7} haline gelir.

Practice More

Benzer mantıkla, 3x3^x ve 9x+19^{x+1} içeren denklemler çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic