Examkin

Question

Difficulty: HardÜslü İfadeler
(x−2)x2−4=1(x-2)^{x^2-4} = 1
denklemini sağlayan birbirinden farklı xx tam sayılarının toplamı kaçtır?
  1. 1Answer
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

Denklemi sağlayan değerlerin toplamı 1'dir.
Doğru cevap 1'dir. ab=1a^b=1 eşitliği üç durumda sağlanır: Tabanın 1 olması (x=3x=3), tabanın -1 olup kuvvetin çift olması (burada sağlanmaz), kuvvetin 0 olup tabanın 0 olmaması (x=−2x=-2). Geçerli değerler 3 ve -2'dir, toplamları 1 eder.

Step-by-Step Solution

1
an=1a^n = 1 denkleminin çözüm kümesi için üç temel durumu incele: 1) a=1a=1, 2) a=−1a=-1 (n çift olmalı), 3) n=0n=0 (a≠0a \neq 0 olmalı).
İncelenecek durumlar belirlenir.
Üslü ifadelerde sonucun 1 olması sadece bu üç özel durumda mümkündür.
2
Birinci durumu (a=1a=1) incele: x−2=1x-2 = 1 denklemini çöz.
x=3x = 3. Her zaman geçerlidir.
1 sayısının tüm reel kuvvetleri 1'dir.
3
İkinci durumu (a=−1a=-1) incele: x−2=−1x-2 = -1 denklemini çöz ve kuvvetin çift olup olmadığına bak.
x=1x = 1 bulunur. Ancak kuvvet 12−4=−31^2 - 4 = -3 (tek sayı) olur. Bu nedenle x=1x=1 geçersizdir.
(−1)tek=−1≠1(-1)^{\text{tek}} = -1 \neq 1 olduğu için bu kök çözüm kümesine alınmaz.
4
Üçüncü durumu (n=0n=0) incele: x2−4=0x^2 - 4 = 0 denklemini çöz ve tabanın 0 olup olmadığına bak.
x=2x = 2 veya x=−2x = -2. x=2x=2 için taban 2−2=02-2=0 olur (tanımsız). x=−2x=-2 için taban −2−2=−4-2-2=-4 olur (geçerli).
000^0 belirsizdir, bu yüzden x=2x=2 alınmaz. Sayı sıfırdan farklı ise 0. kuvveti 1'dir.
5
Geçerli xx değerlerini topla.
3+(−2)=13 + (-2) = 1.
Çözüm kümesi {3,−2}\{3, -2\} olarak bulunmuştur.

Key Concept

Üslü Denklemlerde 1 Eşitliği
Rate this question

Topics

Üslü İfadeler

More questions from this topic