Layer 1

Question 121Question →

A, B, C, D ve E olarak isimlendirilen beş farklı kutunun her birinin ağırlığı; 10, 12, 15, 18 ve 20 kg değerlerinden birine eşittir. Her kutunun ağırlığı birbirinden farklıdır.

Kutuların ağırlıklarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* A kutusu B kutusundan daha ağır, C kutusundan ise daha hafiftir.
* D ve E kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.
* C kutusu, tüm kutular arasındaki en ağır kutu değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

D kutusu, A kutusundan daha ağırdır.

B ve C kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.

E kutusunun ağırlığı 10 kg'dır.

En hafif kutu B kutusudur.

A kutusunun ağırlığı 18 kg'dır.

Show answer & explanation

Answer: B ve C kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.

Answer

B ve C kutularının ağırlıkları toplamı 30 kg'dır.

Mantıksal analiz sonucunda tek geçerli senaryo; A=15, B=12, C=18 ve {D,E}={10,20} şeklindedir. Bu durumda B (12) ve C (18) kutularının toplam ağırlığı 30 kg'dır. Bu bilgi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

D ve E kutularının ağırlıkları toplamının 30 kg olması kuralını incele.

Verilen ağırlıklar (10, 12, 15, 18, 20) arasında toplamı 30 eden iki çift vardır: {10, 20} veya {12, 18}.

Olası durumları belirlemek için.

2

Birinci durumu ({D, E} = {12, 18}) test et.

Eğer D ve E {12, 18} ise, geriye kalan A, B, C kutuları {10, 15, 20} değerlerini almalıdır. 'B < A < C' kuralına göre sıralama B=10, A=15, C=20 olur. Ancak bu durumda C (20 kg) en ağır kutu olur. 'C en ağır değildir' kuralı ihlal edilir. Bu durum geçersizdir.

Çelişki yaratan durumu elemek için.

3

İkinci durumu ({D, E} = {10, 20}) test et.

Eğer D ve E {10, 20} ise, geriye kalan A, B, C kutuları {12, 15, 18} değerlerini almalıdır. 'B < A < C' kuralına göre sıralama B=12, A=15, C=18 olur. En ağır kutu 20 kg (D veya E) olduğu için, C (18 kg) en ağır değildir. Bu durum geçerlidir.

Geçerli senaryoyu tespit etmek için.

4

Kesinleşen bilgileri ve seçenekleri kontrol et.

Kesin bilgiler: A=15, B=12, C=18. D ve E ise 10 veya 20'dir (hangisinin hangisi olduğu bilinmez). Seçeneklerde B+C=12+18=30 ifadesi kesinlikle doğrudur.

Doğru cevaba ulaşmak için.

Key Concept

Koşullu Mantık Yürütme ve Eleme Yöntemi

Hints

1

Öncelikle 'toplamı 30 olan' sayı ikililerini belirleyerek işe başlayın.

2

İki olası durum vardır: D ve E ya {10, 20} ya da {12, 18} olabilir. Her iki durumu da 'B < A < C' ve 'C en ağır değil' kurallarına göre test edin.

3

{12, 18} çifti D ve E'ye verilirse, C kutusu 20 kg olmak zorunda kalır. Bu durum 'C en ağır değildir' kuralıyla çelişir.

Alternative Method

Tablo yöntemi: Sütunlara olası {D,E} çiftlerini, satırlara ise kalan sayılarla oluşturulabilecek A,B,C sıralamalarını yazarak kurallara uymayanları eleyebilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

Question 122Question →

Bir şirketin bir yıl içerisindeki harcama kalemlerinin dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Bu şirketin yıllık toplam harcaması $72.000$ TL olduğuna göre, kira gideri kaç TL'dir?

18.000

24.000

30.000

36.000

48.000

Show answer & explanation

Answer: 24.000

Answer

Şirketin kira gideri

24.000

TL'dir.

Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

dir. Kira gideri

120^\circ

olarak verildiğine göre, kira gideri tüm harcamaların

\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

'üne eşittir. Toplam harcama

72.000

TL olduğuna göre, kira gideri

72.000 \div 3 = 24.000

TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kira giderine ait merkez açının tüm grafiğe oranını belirleyin.

Oran:

\frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{3}

Daire grafiğinin tamamı

360^\circ

olduğu için, her bir dilimin payı merkez açısının

360

'a oranı kadardır.

2

Bulunan oranı toplam harcama miktarı ile çarpın.

72.000 \times \frac{1}{3} = 24.000

TL

Toplam miktarın belirli bir parçasını bulmak için miktar ile ilgili oran çarpılır.

Key Concept

Daire grafiğinde veriler,

360^\circ

lik bir çemberin dilimleri olarak gösterilir. Bir dilimin temsil ettiği miktar,

(\text{Merkez Açı} / 360^\circ) \times \text{Toplam Miktar}

formülü ile hesaplanır.

Hints

1

Daire grafiğinin tamamının

360^\circ

olduğunu hatırlayarak işe başlayın.

2

Kira gideri için verilen

120^\circ

lik açının,

360^\circ

lik tam turun kaçta kaçı olduğunu hesaplayın.

3

120^\circ

,

360^\circ

nin tam olarak üçte biridir (

\frac{1}{3}

). Bu durumda toplam harcamayı 3'e bölmek sizi doğru sonuca ulaştıracaktır.

Practice More

Grafikteki 'Personel Giderleri' kaleminin kaç TL olduğunu hesaplayarak pratiğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Doğru orantı kurarak da çözebilirsiniz:

360^\circ

,

72.000

TL ise

120^\circ

,

x

TL'dir. Buradan

x = \frac{120 \times 72.000}{360} = 24.000

TL bulunur.

Estimated Time:50s

Question 123Question →

Bir e-ticaret platformu, beş farklı ürün grubu (K, L, M, N ve P) için dijital reklam kampanyası düzenlemiştir. Aşağıdaki karma grafikte, her bir kampanya için elde edilen toplam tıklama sayısı (sütun grafiği) ve tıklama başına gerçekleşen satışa dönüşüm oranı (çizgi grafiği) verilmiştir.

Her bir tıklamanın maliyeti 2 TL ve gerçekleşen her bir satıştan elde edilen gelir 50 TL olduğuna göre, toplam kârı (gelir - maliyet) en yüksek olan kampanya aşağıdakilerden hangisidir?

K Kampanyası

L Kampanyası

M Kampanyası

N Kampanyası

P Kampanyası

Show answer & explanation

Answer: L Kampanyası

Answer

L Kampanyası

L kampanyası, %10'luk yüksek bir dönüşüm oranıyla tıklama başına kârı 3 TL'ye çıkarmış ve 90.000 tıklama hacmiyle toplam 270.000 TL kâr elde etmiştir. Diğer kampanyalar ya düşük marjlı (K, M) ya da düşük hacimlidir (N).

Step-by-Step Solution

1

Kâr formülünü oluştur.

Kâr = (Tıklama × Dönüşüm% × 50 TL) - (Tıklama × 2 TL) = Tıklama × (50 × Dönüşüm% - 2)

Toplam gelirden toplam maliyeti çıkarmamız gerekir.

2

K Kampanyası için kârı hesapla.

160.000 × (50 × 0,06 - 2) = 160.000 × (3 - 2) = 160.000 TL

Grafik verileri: 160 bin tıklama, %6 dönüşüm.

3

L Kampanyası için kârı hesapla.

90.000 × (50 × 0,10 - 2) = 90.000 × (5 - 2) = 270.000 TL

Grafik verileri: 90 bin tıklama, %10 dönüşüm.

4

M Kampanyası için kârı hesapla.

120.000 × (50 × 0,05 - 2) = 120.000 × (2,5 - 2) = 60.000 TL

Grafik verileri: 120 bin tıklama, %5 dönüşüm.

5

N Kampanyası için kârı hesapla.

40.000 × (50 × 0,15 - 2) = 40.000 × (7,5 - 2) = 220.000 TL

Grafik verileri: 40 bin tıklama, %15 dönüşüm.

6

P Kampanyası için kârı hesapla.

80.000 × (50 × 0,08 - 2) = 80.000 × (4 - 2) = 160.000 TL

Grafik verileri: 80 bin tıklama, %8 dönüşüm.

7

Sonuçları karşılaştır.

En yüksek değer 270.000 TL ile L kampanyasıdır.

K(160), L(270), M(60), N(220), P(160) arasından maksimum olan seçilir.

Key Concept

Grafik verilerini kullanarak kâr-zarar analizi yapma ve çoklu veri setlerini karşılaştırma.

Hints

1

Her bir tıklama için şirketin cebinden 2 TL çıkmakta, ancak bu tıklama satışa dönerse 50 TL girmektedir.

2

Her kampanya için 'Tıklama Başına Kâr'ı hesaplayın: (50 TL × Dönüşüm Oranı) - 2 TL.

3

L kampanyası için her tıklama 50 × %10 = 5 TL gelir getirir. Maliyet 2 TL olduğu için tıklama başı net 3 TL kazanılır.

Practice More

Benzer bir grafikte, kâr yerine 'yatırımın geri dönüş süresi'nin sorulduğu sorular çözülebilir.

Alternative Method

Tüm gelirleri ve tüm maliyetleri ayrı ayrı hesaplayıp en sonunda farklarını alabilirsiniz. Örneğin L için Gelir: 90.000 × 0,10 × 50 = 450.000 TL, Maliyet: 90.000 × 2 = 180.000 TL.

Estimated Time:3m 0s

Question 124Question →

K, L, M, N ve P harfleriyle isimlendirilmiş beş farklı kargo kolisi, bir dağıtım aracının rafına yan yana belirli bir kurala göre dizilmiştir. Kolilerin konumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* M kolisi tam ortada yer almaktadır.
* P kolisi, M ile N kolilerinin arasında bulunmaktadır.
* K kolisi, L kolisinin sağ tarafındaki herhangi bir sıradadır.
* L kolisi, sıranın en başında veya en sonundadır.

Buna göre, soldan sağa doğru yapılan sıralamada ikinci sırada hangi koli bulunmaktadır?

K

L

M

N

P

Show answer & explanation

Answer: K

Answer

Soldan ikinci sırada K kolisi bulunmaktadır.

Verilen koşullar adım adım işlendiğinde tek bir geçerli sıralama ortaya çıkar: 1. sırada L, 2. sırada K, 3. sırada M, 4. sırada P ve 5. sırada N bulunur. Bu dizilimde L en başta (kenarda), M ortada ve K, L'nin sağındadır. Soru soldan ikinci sırayı sorduğu için doğru cevap K kolisidir.

Step-by-Step Solution

1

Konumları belirle ve kesin bilgiyi yerleştir.

5 sıra vardır: 1-2-3-4-5. M kolisi tam ortada olduğu için 3. sıradadır.

Referans noktası oluşturmak için kesin bilgi kullanılır.

2

L kolisinin konumunu analiz et.

L kenarlardadır (1 veya 5). K kolisi L'nin sağında olduğuna göre, L 5. sırada olamaz (5'in sağı yoktur). Bu yüzden L 1. sırada olmalıdır.

Mantıksal çıkarım ile olasılıkları elemek.

3

P ve N kolilerinin konumlarını belirle.

P, M (3. sıra) ile N arasındadır. L 1. sırada olduğu için sol taraf doludur. N 5. sırada olmalıdır ki P, 3 ile 5'in arasına (4. sıraya) gelebilsin. (Sıralama: M - P - N)

Boş kalan yerlere göre 'arasında olma' koşulunu sağlamak.

4

Kalan boşluğu doldur.

1. L, 3. M, 4. P, 5. N olarak bulundu. Boş kalan 2. sıraya K gelmelidir. K, L'nin (1.) sağındadır koşulu da sağlanır.

Eksik parçayı tamamlamak ve sağlama yapmak.

Key Concept

Sıralama Mantığı

Question 125Question →

Aşağıdaki grafikte, bir lojistik firmasının 2020-2023 yılları arasında araçlarıyla katettiği toplam yol miktarı (sütun) ve bu araçların 100 kilometrede harcadığı ortalama yakıt tüketim değerleri (çizgi) gösterilmiştir.

Buna göre, 2020 ve 2022 yıllarında harcanan toplam yakıt miktarları arasındaki fark, 2023 yılında harcanan toplam yakıt miktarının yüzde kaçıdır?

%10

%12,5

%20

%25

%40

Show answer & explanation

Answer: %10

Answer

Hesaplanan toplam yakıt miktarları arasındaki fark, 2023 yılı tüketiminin %10'una eşittir.

Doğru sonuca ulaşmak için her yılın 'Toplam Yol' verisi ile 'Ortalama Tüketim' verisi çarpılarak toplam harcanan benzin bulunmalıdır. Birimlere dikkat edildiğinde (bin km ve L/100km), 2020 yılı için 3200 L, 2022 yılı için 3600 L ve 2023 yılı için 4000 L yakıt harcandığı görülür. 2020 ve 2022 farkı 400 litredir. Bu değer 2023 tüketimi olan 4000 litrenin %10'udur.

Step-by-Step Solution

1

Grafikten her yıl için 'Toplam Yol' ve 'Ortalama Tüketim' verilerini oku.

2020: 40 bin km, 8 L/100km. 2022: 60 bin km, 6 L/100km. 2023: 80 bin km, 5 L/100km.

Toplam yakıtı hesaplamak için ham verilere ihtiyaç vardır.

2

Her yıl için toplam yakıt miktarını hesapla. Formül: (Toplam Yol × 1000 / 100) × Ortalama Tüketim = Yol (bin km) × 10 × Tüketim.

2020: 40 × 10 × 8 = 3200 L. 2022: 60 × 10 × 6 = 3600 L. 2023: 80 × 10 × 5 = 4000 L.

100 km'deki tüketim verildiği için toplam yolu 100'e bölüp ortalama ile çarpmalıyız.

3

2020 ve 2022 yılları arasındaki toplam yakıt farkını bul.

3600 - 3200 = 400 Litre.

Soruda istenen fark miktarıdır.

4

Bulunan farkı 2023 yılı tüketimine oranla ve yüzdeye çevir.

(400 / 4000) = 1/10 = %10.

Sonuç yüzde olarak istenmiştir.

Key Concept

Birim Analizi ve Bileşik Veri Hesaplama

Hints

1

Grafikte iki farklı veri seti vardır: 'Gidilen Yol' ve 'Ortalama Tüketim'. Toplam harcanan yakıtı bulmak için bu iki veriyi birlikte kullanmalısınız.

Estimated Time:2m 30s

Question 126Question →

Aşağıda birim küplerden oluşturulmuş, tabanı $3 \times 3$ karesel bölge olan bir yapı verilmiştir. Yapının köşelerindeki sütunlar 2 birim, kenar ortalarındaki sütunlar 1 birim ve tam ortadaki sütun 3 birim yüksekliğindedir.

Buna göre, bu yapının toplam yüzey alanı kaç birim karedir?

46

50

52

54

58

Show answer & explanation

Answer: 54

Answer

Yapının toplam yüzey alanı 54 birim karedir.

Doğru cevap 54'tür. Alternatif bir yöntem (Projeksiyon Yöntemi) ile de doğrulanabilir:
1. Alt ve Üst Görünüm: Taban

3 \times 3 = 9

, Üstten görünüm de 9 birim kare. (Toplam 18)
2. Ön ve Arka Görünüm: Ön profil en yüksek sütunları görür. Köşe (2), Orta (1), Köşe (2) sütunları arkadaki daha yüksek sütunları maskeler mi? Hayır. Önden bakınca en yüksek sütunlar: Sol(2), Orta(3), Sağ(2). Alan =

2+3+2 = 7

. Arkadan da aynı: 7. (Toplam 14)
3. Sağ ve Sol Görünüm: Benzer şekilde profil

2+3+2 = 7

. (Toplam 14)
4. Projeksiyon Toplamı:

18 + 14 + 14 = 46

birim kare.
5. İç Duvarlar (Fark): Orta kule (yükseklik 3) ile yanındaki kenar sütunları (yükseklik 1) arasında yükseklik farkı 2'dir. Orta kulenin 4 yan yüzeyi bu fark kadar açıktadır:

4 \text{ yüz} \times 2 \text{ birim} = 8

birim kare eklenmelidir.
6. Sonuç:

46 + 8 = 54

.

Step-by-Step Solution

1

Toplam küp sayısını belirle.

Taban (1. kat): 9 küp. 2. kat: 4 köşe + 1 orta = 5 küp. 3. kat: 1 orta = 1 küp. Toplam küp sayısı:

9 + 5 + 1 = 15

küp.

Toplam yüzey alanını bulmak için önce yapıyı oluşturan tüm parçaların sayısı bilinmelidir.

2

Maksimum olası yüzey alanını hesapla (hiçbir küp birbirine değmeseydi).

15 \text{ küp} \times 6 \text{ yüz} = 90

birim kare.

Bu değerden çakışan (yapışık) yüzeyleri çıkararak gerçek alanı bulacağız.

3

Çakışan (temas eden) yüzey sayısını hesapla.

Dikey temaslar (üst üste): 2. katın altındaki 5 yüzey + 3. katın altındaki 1 yüzey = 6 temas (

6 \times 2 = 12

kayıp yüzey). Yatay temaslar (yan yana): 1. katta 12 temas (

12 \times 2 = 24

kayıp yüzey). 2. ve 3. katta yan yana temas yok. Toplam kayıp yüzey:

12 + 24 = 36

.

Her temas eden yüzey çifti, dış yüzey alanından 2 birim kare eksiltir.

4

Toplam alandan kayıp yüzeyleri çıkar.

90 - 36 = 54

birim kare.

Maksimum alandan içte kalan yüzeyleri çıkararak dış yüzey alanı bulunur.

Key Concept

Yüzey Alanı Hesaplama ve Birim Küp Sayma

Hints

1

Yapıyı oluşturan toplam küp sayısını bulup, her bir küpün 6 yüzü olduğunu düşünerek başlayın.

2

Küpler birbirine yapıştığında, temas eden her yüzey dış dünyadan gizlenir ve alan hesabına katılmaz. Kaç yüzeyin birbirine değdiğini sayın.

3

Her temas (yapışma), toplam alandan 2 birim kare eksiltir. Toplam 18 temas noktası vardır (6 dikey, 12 yatay).

Practice More

Benzer bir yapının içinden bir tünel açıldığında yüzey alanının nasıl değişeceğini soran bir soru çözülebilir.

Estimated Time:1m 30s

Question 127Question →

Bir sayı oyununda, iki basamaklı sayılar belirli bir mantıksal kurala göre birer sonuç sayısına dönüştürülmektedir. Bu kurala ait bazı örnekler aşağıda verilmiştir:

$13 \rightarrow 6$
$24 \rightarrow 10$
$32 \rightarrow 11$

Buna göre, aynı kural uygulandığında $45$ sayısı hangi sonuç sayısına dönüşür?

9

13

17

19

20

Show answer & explanation

Answer: $17$

Answer

45

sayısının kurala göre dönüşeceği sonuç değeri

17

'dir.

Verilen dönüşüm örnekleri incelendiğinde (

13 \rightarrow 6

,

24 \rightarrow 10

,

32 \rightarrow 11

), sayının onlar basamağındaki rakamın

3

katı ile birler basamağındaki rakamın toplandığı görülmektedir.

45

sayısı için bu kural uygulandığında

(4 \times 3) + 5 = 17

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Örneklerdeki sayıların basamakları ile sonuçlar arasındaki ilişkiyi tespit etme.

Kural: (Onlar Basamağı

\times 3

) + Birler Basamağı

13 \rightarrow (1 \times 3) + 3 = 6

,

24 \rightarrow (2 \times 3) + 4 = 10

ve

32 \rightarrow (3 \times 3) + 2 = 11

olduğu için kural doğrulanır.

2

45

sayısının onlar ve birler basamağını belirleme.

Onlar basamağı:

4

, Birler basamağı:

5

İşlemi doğru rakamlarla uygulamak için basamak analizi gereklidir.

3

Tespit edilen kuralı

45

sayısına uygulama.

(4 \times 3) + 5 = 12 + 5 = 17

Onlar basamağının

3

katı alınarak birler basamağı sonuca eklenmiştir.

Key Concept

Sayısal mantık sorularında temel amaç, verilen örneklerden yola çıkarak rakamlar arasındaki aritmetik ilişkiyi (örüntüyü) doğru keşfetmektir.

Hints

1

Sayıların basamaklarındaki rakamlar (onlar ve birler) ile sonuçlar arasındaki matematiksel ilişkiyi bulmaya çalışın.

2

Her örneğin onlar basamağındaki rakamın

3

katını almayı ve çıkan sonuca birler basamağını eklemeyi deneyin.

3

Kural: (Onlar Basamağı

\times 3

) + Birler Basamağıdır. Bu kuralı

45

sayısı için uygulayın.

Practice More

Benzer şekilde, 'Onlar basamağının karesinden birler basamağını çıkarma' gibi farklı kuralları olan sayı dizilerini pratik yaparak mantıksal hızınızı artırabilirsiniz.

Alternative Method

Örneklerdeki artış miktarını inceleyebilirsiniz: Onlar basamağı

1

arttığında sonuç genellikle

3

artmaktadır (

13 \rightarrow 6

ve

24 \rightarrow 10

karşılaştırıldığında, onlar basamağı

1

artarken birler basamağı da

1

artmış ve sonuç

4

artmıştır. Eğer birler basamağı değişmeseydi sonuç

3

artacaktı). Bu da onlar basamağının

3

çarpanı ile ilişkili olduğunu gösterir.

Estimated Time:45s

Question 128Question →

Bir kamu kurumunun arşivinde bulunan dosyalar 'Gizli', 'Hizmete Özel' ve 'Genel' olmak üzere üç kategoride sınıflandırılmıştır. Dosyaların dağılımı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 'Gizli' dosyalar, verilerin dairesel grafiğe (daire grafiği) aktarılması durumunda $144^{\circ}$ lik bir merkez açı ile gösterilmektedir.
* 'Hizmete Özel' dosyalar, toplam dosya sayısının %35'ini oluşturmaktadır.
* 'Genel' kategorisinde ise toplam 450 adet dosya bulunmaktadır.

Buna göre, arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı kaçtır?

630

720

900

1260

1800

Show answer & explanation

Answer: 720

Answer

Arşivdeki 'Gizli' dosya sayısı 720 adettir.

Soruda verilen üç veri grubunun (Gizli, Hizmete Özel, Genel) toplamı bir bütünü oluşturur. 'Gizli' grubunun

144^{\circ}

olması, bütüne oranının

144/360 = 0.40

(%40) olduğunu gösterir. 'Hizmete Özel' grubu %35 olarak verilmiştir. Bu durumda geriye kalan 'Genel' grubu: %100 - (%40 + %35) = %25'lik dilime denk gelir. Soruda %25'lik dilimin 450 dosya olduğu belirtilmiştir. Buradan toplam dosya sayısı

450 / 0.25 = 1800

bulunur. Sorulan 'Gizli' dosya sayısı ise toplamın %40'ı olduğundan:

1800 \times 0.40 = 720

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

'Gizli' dosyaların merkez açısını yüzdeliğe çevirme

144^{\circ} / 360^{\circ} = 2/5 = \%40

Tüm kategorileri aynı birim (yüzde) cinsinden ifade etmek için derece dönüşümü yapılır.

2

Bilinmeyen kategori ('Genel') için yüzdelik dilimi bulma

100 - (40 + 35) = 100 - 75 = \%25

Toplam yüzde 100 olmalıdır. Gizli (%40) ve Hizmete Özel (%35) bilindiğine göre kalan kısım Genel dosyalardır.

3

Toplam dosya sayısını hesaplama

25\% \text{ (Genel)} = 450 \text{ adet} \Rightarrow \text{Toplam} = 450 \times 4 = 1800 \text{ adet}

Genel dosyaların sayısı ve yüzdesi bilindiği için ters orantı ile toplam sayı bulunur.

4

'Gizli' dosya sayısını hesaplama

1800 \times \%40 = 1800 \times 0.40 = 720

Toplam sayının %40'ı (Adım 1'de bulunan oran) Gizli dosyaları verir.

Key Concept

Bu soru, veri grupları arasında birim dönüşümü (derece-yüzde) yapma ve parça-bütün ilişkisi kurma becerisini ölçmektedir.

Hints

1

Daire grafiğindeki 360 derece, verilerin tamamını (%100) temsil eder. Öncelikle

144^{\circ}

lik açının yüzde kaça denk geldiğini bulmalısın.

2

Gizli (%?) ve Hizmete Özel (%35) gruplarının yüzdelerini toplayıp %100'den çıkararak 'Genel' grubunun yüzdesini bulabilirsin.

3

'Genel' grup %25'e (yani 1/4'e) denk geliyor ve sayısı 450. O halde toplam sayı

450 \times 4

olur. Şimdi bu toplamın %40'ını hesapla.

Alternative Method

Toplam sayıya

360x

diyerek açı üzerinden de gidilebilir. Gizli=

144x

. Hizmete Özel=%35=

126x

. Kalan Genel=

360x - (144x+126x) = 90x

. Soruda

90x=450

verilmiş. Buradan

x=5

bulunur. İstenen Gizli=

144x = 144 \times 5 = 720

.

Estimated Time:2m 30s

Question 129Question →

Bir kamu iktisadi teşebbüsüne ait üretim tesisinde kullanılan dört farklı makinenin saatlik üretim kapasiteleri, hatalı ürün oranları ve enerji tüketim değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Makine	Saatlik Üretim (Adet)	Hatalı Ürün Oranı (%)	Enerji Tüketimi (kWh/saat)
K	200	5	10
L	150	2	8
M	250	10	20
N	180	5	12

Bu makinelerle ilgili aşağıdaki maliyet ve satış bilgileri bilinmektedir:

* Tüm makineler günde 5 saat çalıştırılmaktadır.
* Üretilen (sağlam veya hatalı) her bir ürün için 4 TL hammadde maliyeti oluşmaktadır.
* Yalnızca sağlam ürünler satılmakta olup, tanesi 10 TL'dir (hatalı ürünlerin hurda değeri yoktur).
* Makinelerin tükettiği elektriğin birim fiyatı 2 TL/kWh'tir.

Buna göre, günlük net kârı en yüksek olan makine ile en düşük olan makine arasındaki fark kaç TL'dir?

1220

1500

1780

1850

2050

Show answer & explanation

Answer: 1780

Answer

Günlük net kârı en yüksek olan M makinesi ile en düşük olan L makinesi arasındaki fark 1780 TL'dir.

Her makine için 'Toplam Gelir - (Hammadde Gideri + Enerji Gideri)' formülü uygulandığında; M makinesi 6050 TL ile en yüksek kârı, L makinesi ise 4270 TL ile en düşük kârı elde etmektedir. Aralarındaki fark 1780 TL olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kâr formülünü belirle: Kâr = (Sağlam Ürün Sayısı × Satış Fiyatı) - [(Toplam Üretim × Hammadde Maliyeti) + (Enerji Tüketimi × Birim Enerji Fiyatı)].

Formül oluşturuldu.

Net kârı bulmak için toplam gelirden tüm gider kalemlerinin (hammadde ve enerji) düşülmesi gerekir.

2

Her makinenin saatlik verilerini 5 ile çarparak günlük üretim, enerji ve maliyet değerlerini hesapla.

Günlük değerler belirlendi.

Soru günlük kâr farkını sormaktadır.

3

K makinesi için hesapla: Toplam: 1000 adet, Hata: %5 (50 adet), Sağlam: 950 adet. Enerji: 50 kWh. Gelir: 950×10 = 9500 TL. Gider: (1000×4) + (50×2) = 4100 TL.

K Kârı = 5400 TL.

K makinesinin performans analizi.

4

L makinesi için hesapla: Toplam: 750 adet, Hata: %2 (15 adet), Sağlam: 735 adet. Enerji: 40 kWh. Gelir: 735×10 = 7350 TL. Gider: (750×4) + (40×2) = 3080 TL.

L Kârı = 4270 TL (En Düşük).

L makinesinin performans analizi.

5

M makinesi için hesapla: Toplam: 1250 adet, Hata: %10 (125 adet), Sağlam: 1125 adet. Enerji: 100 kWh. Gelir: 1125×10 = 11250 TL. Gider: (1250×4) + (100×2) = 5200 TL.

M Kârı = 6050 TL (En Yüksek).

M makinesinin performans analizi.

6

N makinesi için hesapla (kontrol amaçlı): Toplam: 900 adet, Hata: %5 (45 adet), Sağlam: 855 adet. Enerji: 60 kWh. Gelir: 855×10 = 8550 TL. Gider: (900×4) + (60×2) = 3720 TL.

N Kârı = 4830 TL.

N makinesinin performans analizi.

7

En yüksek kâr (M: 6050) ile en düşük kâr (L: 4270) arasındaki farkı bul.

6050 - 4270 = 1780 TL.

Sonuç adımı.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak kâr-zarar denklemi kurma ve çoklu veri setlerini karşılaştırma.

Question 130Question →

Aşağıdaki karma grafikte, bir tarım kooperatifi tarafından 2023 yılında üretilen beş farklı ürünün (Buğday, Mısır, Arpa, Pamuk ve Ayçiçeği) toplam üretim miktarları ve bu üretimlerin yüzde kaçının ihraç edildiği gösterilmiştir.

Buna göre, bu beş ürün grubunun toplam ihracat miktarının, toplam üretim miktarına oranı yüzde kaçtır?

24

28

32

35

40

Show answer & explanation

Answer: 24

Answer

Toplam ihracat miktarının toplam üretim miktarına oranı %24'tür.

Doğru yanıt olan 24 değeri, beş ürünün toplam ihracat miktarı olan 360 bin tonun, toplam üretim miktarı olan 1500 bin tona bölünmesiyle elde edilen orandır.

Step-by-Step Solution

1

Her bir ürün için ihracat miktarını bin ton cinsinden hesaplayınız.

Buğday:

400 \times 0,20 = 80

; Mısır:

300 \times 0,30 = 90

; Arpa:

500 \times 0,10 = 50

; Pamuk:

200 \times 0,40 = 80

; Ayçiçeği:

100 \times 0,60 = 60

.

İhracat oranı, o ürünün toplam üretim miktarı üzerinden hesaplanır.

2

Toplam ihracat miktarını bulunuz.

80 + 90 + 50 + 80 + 60 = 360

bin ton.

Beş ürünün toplam ihracat payını belirlemek gerekir.

3

Toplam üretim miktarını bulunuz.

400 + 300 + 500 + 200 + 100 = 1500

bin ton.

Oran kurulacak olan payda değerini belirlemek gerekir.

4

Toplam ihracat miktarını toplam üretim miktarına oranlayarak yüzdeye çeviriniz.

\frac{360}{1500} = \frac{12}{50} = \frac{24}{100} = \%24

.

İstenen genel ihracat oranını bulmak için toplam değerler kullanılır.

Key Concept

Karma grafiklerde verilerin ağırlıklı ortalamasını hesaplama.

Practice More

Benzer bir soruda 'ihracat miktarı en fazla olan ürün' sorulabilir; bu durumda oranın değil, hesaplanan miktarın kıyaslanması gerekir.

Alternative Method

Toplam üretimi

100k

olarak varsaymak yerine doğrudan bin ton cinsinden değerlerle çalışmak daha güvenlidir, ancak sadeleştirme yapmak için her değeri

100

ile sadeleştirip

4, 3, 5, 2, 1

birim üretim üzerinden de gidilebilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 131Question →

Aşağıdaki karma grafikte, bir elektrik dağıtım şirketinin K, L, M, N ve P bölgelerine bir ayda sağladığı toplam elektrik miktarı (sütun grafiği) ve bu bölgelerdeki dağıtım sürecinde oluşan kayıp-kaçak oranları (çizgi grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, grafik verileriyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

En yüksek enerji kaybı miktarı, en çok elektrik sağlanan P bölgesinde gerçekleşmiştir.

L bölgesindeki kayıp enerji miktarı, K ve N bölgelerindeki kayıp miktarlarının toplamından fazladır.

K bölgesindeki kayıp miktarı, M bölgesindeki kayıp miktarından azdır.

M ve P bölgelerinde oluşan enerji kayıp miktarları (MWh cinsinden) birbirine eşittir.

Tüm bölgelerdeki ortalama kayıp oranı %10'un altındadır.

Show answer & explanation

Answer: M ve P bölgelerinde oluşan enerji kayıp miktarları (MWh cinsinden) birbirine eşittir.

Answer

M ve P bölgelerinde oluşan enerji kayıp miktarları birbirine eşittir.

Grafikteki veriler kullanılarak her bölge için kayıp miktarı hesaplandığında; M bölgesinde

1600 \times \%5 = 80

MWh ve P bölgesinde

2000 \times \%4 = 80

MWh kayıp olduğu görülür. Bu iki değer birbirine eşittir.

Step-by-Step Solution

1

Grafik eksenlerini ve değerlerini tanımla.

Sütunlar 'Verilen Enerji (MWh)', Çizgi 'Kayıp Oranı (%)' değerlerini gösterir. Değerler: K(1200, %10), L(800, %25), M(1600, %5), N(1000, %15), P(2000, %4).

Hesaplamalara başlamadan önce verilerin doğru okunduğundan emin olmak gerekir.

2

Her bölge için 'Kayıp Miktarı = Verilen Enerji x (Kayıp Oranı / 100)' formülünü uygula.

K:

1200 \times 0,10 = 120

MWh
L:

800 \times 0,25 = 200

MWh
M:

1600 \times 0,05 = 80

MWh
N:

1000 \times 0,15 = 150

MWh
P:

2000 \times 0,04 = 80

MWh

Seçenekleri değerlendirmek için mutlak kayıp miktarlarının bulunması şarttır.

3

Seçenekleri hesaplanan değerlere göre kontrol et.

M bölgesi kaybı (80) ve P bölgesi kaybı (80) eşittir. Bu ifade doğrudur.

Doğru seçeneği belirlemek için karşılaştırma yapılır.

Key Concept

Oransal verilerin mutlak değerlere dönüştürülerek karşılaştırılması.

Hints

1

Her bölge için kayıp miktarını bulmak adına, sütun grafiğindeki 'Verilen Enerji' değerini, çizgi grafiğindeki 'Kayıp Oranı' ile çarpınız.

2

Örneğin K bölgesi için:

1200 \times \frac{10}{100} = 120

MWh kayıp vardır. Bu işlemi diğer bölgeler (L, M, N, P) için de tekrarlayınız.

3

M bölgesi için

1600 \times 0,05

ve P bölgesi için

2000 \times 0,04

işlemlerinin sonuçlarını karşılaştırınız.

Practice More

Benzer bir grafikte 'Verilen Enerji' yerine 'Net Enerji' verilseydi, kayıp miktarını bulmak için nasıl bir işlem yapardınız?

Alternative Method

Oranları kesir olarak düşünmek bazen işlemi hızlandırabilir. %25 = 1/4, %10 = 1/10, %5 = 1/20, %4 = 1/25 gibi. Örneğin P için: 2000'in 25'te 1'i 80'dir.

Estimated Time:2m 30s

Question 132Question →

Bir halk eğitim merkezindeki kursiyerlerin branşlara göre sayıca dağılımı 1. grafikte (daire grafiği), dil kurslarına katılan kursiyerlerin sayıca dağılımı ise 2. grafikte (sütun grafiği) gösterilmiştir.

Buna göre, bu halk eğitim merkezinde Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı kaçtır?

480

720

960

1080

1200

Show answer & explanation

Answer: 960

Answer

Mesleki Eğitim kurslarına katılan toplam kursiyer sayısı 960'tır.

Doğru yanıt olan 960 değerine ulaşmak için önce sütun grafiğindeki İngilizce (240), Almanca (160) ve Fransızca (80) kursiyer sayıları toplanarak dil kurslarının toplamı olan 480 bulunur. Daire grafiğinde bu branş

80^\circ

ile gösterildiğinden, her

1^\circ

'lik dilimin 6 kişiyi (

480/80

) temsil ettiği anlaşılır. Mesleki eğitim branşı

160^\circ

olduğu için

160 \times 6 = 960

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Dil kurslarına katılan toplam kursiyer sayısını sütun grafiğinden hesaplayınız.

240 + 160 + 80 = 480

Daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin toplam sayısal karşılığını bulmak için alt kategorilerin toplamı alınır.

2

Daire grafiğindeki açı ile kişi sayısı arasındaki orantıyı kurunuz.

80^\circ \rightarrow 480

kişi ise

1^\circ \rightarrow \frac{480}{80} = 6

kişi.

Grafikteki her bir derecenin kaç kursiyere karşılık geldiğini belirlemek, diğer dilimleri hesaplamayı sağlar.

3

Mesleki Eğitim dilimine karşılık gelen kursiyer sayısını bulunuz.

160^\circ \times 6 = 960

kişi.

Mesleki Eğitim dilimi

160^\circ

olduğu için, bir dereceye düşen kursiyer sayısı ile bu açı çarpılır.

Key Concept

Daire ve Sütun Grafiği Arasındaki Veri Dönüşümü

Hints

1

İkinci grafikteki sayıları toplayarak daire grafiğindeki 'Dil Kursları' diliminin kaç kişiye denk geldiğini bulun.

2

80^\circ

lik bir açının kaç kursiyere karşılık geldiğini bulduktan sonra

1^\circ

lik açının kaç kişiyi temsil ettiğini hesaplayın.

3

Mesleki Eğitim branşının açısı

160^\circ

dir. Bulduğunuz kişi başı derece miktarını bu açıyla çarpın.

Practice More

Benzer bir soruda bu sefer tüm merkezdeki toplam kursiyer sayısını (

360^\circ

) bulmaya çalışarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternative Method

Oran-orantı yöntemiyle;

80^\circ

ye

480

kişi geliyorsa,

160^\circ

(yani iki katı) açıya kaç kişi geleceğini doğrudan

480 \times 2 = 960

şeklinde hesaplayabilirsiniz.

Estimated Time:1m 15s

Question 133Question →

Bir belediyenin atık yönetim tesisinde K, L ve M bölgelerinden toplanan atıkların geri dönüştürülme oranları ve oluşan maliyetler ile ilgili veriler analiz edilmektedir.

Tesisin maliyet prosedürüne göre;
* Atığın geri dönüştürülen her bir tonu için 100 TL ayrıştırma maliyeti,
* Geri dönüştürülemeyip bertaraf edilen her bir tonu için ise 300 TL depolama maliyeti oluşmaktadır.

Bölgelere göre toplanan toplam atık miktarı ve geri dönüşüm oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bölge	Toplam Atık (Ton)	Geri Dönüşüm Oranı (%)
K	100	30
L	?	50
M	150	?

L bölgesinin atıkları için hesaplanan toplam maliyetin K bölgesinin toplam maliyetine eşit olduğu ve M bölgesinden elde edilen geri dönüştürülmüş atık miktarının L bölgesinden elde edilenin 2 katı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, M bölgesinin geri dönüşüm oranı yüzde kaçtır?

60

66,6

72

75

80

Show answer & explanation

Answer: 80

Answer

M bölgesinin geri dönüşüm oranı %80'dir.

Soruda verilen maliyet katsayıları (100 TL ve 300 TL) kullanılarak K bölgesinin toplam maliyeti 24.000 TL olarak hesaplanır. Bu değer L bölgesinin maliyet denklemine (

200x

) eşitlenerek L'nin toplam atığı 120 ton bulunur. L'nin geri dönüştürdüğü miktar 60 tondur. M'nin geri dönüştürdüğü miktar bunun iki katı yani 120 tondur. 150 tonluk M atığının 120 tonu geri dönüştürüldüğüne göre oran %80'dir.

Step-by-Step Solution

1

K bölgesi için toplam maliyetin hesaplanması

Geri dönüşen:

100 \times 0,30 = 30

ton. Bertaraf:

70

ton. Maliyet:

(30 \times 100) + (70 \times 300) = 3000 + 21000 = 24.000

TL.

Referans değer olan K bölgesinin maliyeti bulunmalıdır.

2

L bölgesinin toplam atık miktarının (

x

) bulunması

L Maliyeti =

x \times 0,50 \times 100 + x \times 0,50 \times 300 = 50x + 150x = 200x

. Eşitlikten:

200x = 24.000 \Rightarrow x = 120

ton.

K ve L bölgelerinin maliyetlerinin eşit olduğu bilgisini kullanarak L'nin toplam atık miktarını bulmak.

3

L ve M bölgelerindeki geri dönüştürülen atık miktarlarının hesaplanması

L Geri Dönüşen =

120 \times 0,50 = 60

ton. M Geri Dönüşen =

2 \times 60 = 120

ton.

M bölgesinin geri dönüşüm miktarının L'nin 2 katı olduğu bilgisini kullanmak.

4

M bölgesinin geri dönüşüm oranının (

y

) bulunması

M Toplam Atık = 150 ton. Oran =

\frac{120}{150} = \frac{4}{5} = \%80

.

M bölgesindeki geri dönüşen miktarın toplam miktara oranını hesaplamak.

Key Concept

Tablo verilerini kullanarak maliyet denklemi kurma ve değişkenler arası ilişkileri çözme.

Hints

1

Önce K bölgesinin toplam maliyetini (geri dönüşen ve bertaraf edilen kısımlar için ayrı ayrı) hesaplayınız.

2

L bölgesi için atık miktarına

x

diyerek maliyet denklemini kurunuz ve K bölgesinin maliyetine eşitleyiniz.

Practice More

Farklı birim maliyetlerin olduğu ve üç değişkenli denklem sistemlerinin kurulduğu tablo sorularını inceleyiniz.

Alternative Method

Ortalama maliyet üzerinden çözüm: K'nin ortalama maliyeti

0,3(100)+0,7(300)=240

TL/ton. L'nin ortalama maliyeti

0,5(100)+0,5(300)=200

TL/ton. Maliyetler eşitse (

240 \times 100 = 200 \times L_{ton}

),

L_{ton}=120

bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question 134Question →

Aşağıda belirli bir kurala göre ilerleyen bir sayı dizisinin ilk birkaç terimi verilmiştir:

7, 12, 17, 22, K, 32, \dots

Bu dizideki her bir terim kendinden önceki terime sabit bir sayı eklenerek elde edildiğine göre, $K$ harfinin yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

25

26

27

28

29

Show answer & explanation

Answer: 27

Answer

Dizideki artış miktarı 5 olduğu için K yerine 27 gelmelidir.

Verilen sayı dizisinde her terim kendinden önceki terime

5

eklenerek elde edilmektedir (

7+5=12, 12+5=17, 17+5=22

). Bu kurala göre

22

sayısına

5

eklendiğinde

K = 27

değeri bulunur. Bir sonraki terim olan

32

(

27+5=32

) bu kuralı doğrulamaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen terimler arasındaki farkı hesapla.

12 - 7 = 5

,

17 - 12 = 5

,

22 - 17 = 5

Örüntünün kuralını belirlemek için terimler arasındaki artış miktarını bulmamız gerekir.

2

K

değerini bulmak için son bilinen terime artış miktarını ekle.

22 + 5 = 27

Kural her adımda 5 eklemek olduğu için bilinmeyen terimi bu şekilde buluruz.

3

Bulunan sonucu bir sonraki terimle doğrula.

27 + 5 = 32

Bulduğumuz sonucun örüntüye uyup uymadığını kontrol ederek doğruluğundan emin oluruz.

Key Concept

Sayı dizilerinde sabit artış miktarını belirleme ve örüntü kuralını uygulama.

Hints

1

Dizideki ilk üç sayı olan 7, 12 ve 17 arasındaki artış miktarını bulmaya çalışın.

2

Sayılar arasındaki farkın her seferinde 5 olduğunu göreceksiniz. Örüntü 'her sayıya 5 ekle' şeklindedir.

3

K harfini bulmak için 22 sayısına 5 eklemeli ve sonucun bir sonraki terim olan 32'yi verip vermediğini kontrol etmelisiniz.

Practice More

Artış miktarının sabit olmadığı (örneğin her adımda 1 artan) örüntü tiplerini inceleyerek sayısal mantık yeteneğinizi geliştirebilirsiniz.

Alternative Method

Ardışık terimlerin farklarının aynı olduğunu görerek (aritmetik dizi),

K

değerini bir sonraki terimden farkı çıkararak da bulabilirsiniz:

32 - 5 = 27

.

Estimated Time:45s

Question 135Question →

Bir belediyeye ait $A$ , $B$ ve $C$ spor merkezlerine kayıtlı olan üyelerin branşlara göre sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Spor Merkezi	Yüzme	Fitness	Tenis
$A$ Merkezi	$120$	$180$	$50$
$B$ Merkezi	$150$	$120$	$60$
$C$ Merkezi	$100$	$200$	$90$

Buna göre, $B$ merkezindeki Tenis üyesi sayısı, bu üç merkezdeki toplam Tenis üyesi sayısının yüzde kaçıdır?

20

25

30

45

60

Show answer & explanation

Answer: $30$

Answer

B merkezindeki Tenis üyesi sayısı toplamın yüzde

30

'udur.

Doğru yanıt olan değer, üç merkezdeki toplam tenisçi sayısının (

50 + 60 + 90 = 200

) içinde

B

merkezine ait olan payın (

60

) oranını temsil eder.

\frac{60}{200}

oranı genişletilip sadeleştirildiğinde

\frac{30}{100}

yani

\%30

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1

Üç merkezdeki toplam tenis üyesi sayısını hesaplayın.

50 + 60 + 90 = 200

Yüzde hesabı için temel (payda) değer olan toplam veri miktarını bilmemiz gerekir.

2

B

merkezindeki tenis üyesi sayısını tablodan belirleyin.

60

Soruda istenen hedef miktarın belirlenmesi aşamasıdır.

3

Hedef miktarı toplam miktara oranlayarak yüzde değerini bulun.

\frac{60}{200} = \frac{30}{100} = \%30

Bir sayının diğerine oranını yüzde cinsinden ifade etmek için paydasını

100

yapacak şekilde sadeleştirme veya genişletme yapılır.

Key Concept

Tablo verilerini doğru satır ve sütun üzerinden okuyarak elde edilen verilerle yüzde hesaplaması yapma.

Hints

1

Öncelikle tablodaki 'Tenis' sütunundaki tüm sayıları toplayarak genel toplamı bulun.

2

B

merkezindeki tenisçi sayısını bu toplam sayıya oranlamanız gerekiyor.

3

Oranınız

\frac{60}{200}

olacaktır. Bu kesrin paydasını

100

yapmak için hem payı hem paydayı

2

'ye bölün.

Practice More

Tablodaki diğer branşların toplam içindeki paylarını hesaplayarak pratiğinizi artırabilirsiniz.

Estimated Time:1m 15s

Question 136Question →

Bir büyükşehir belediyesinin yıllık yatırım bütçesinin Ulaşım, Eğitim ve Sağlık sektörlerine dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde gösterilmiştir. Grafikte Ulaşım sektörü $150^{\circ}$ lik merkez açı ile, Eğitim sektörü ise tüm bütçenin $\%25$ 'i olarak ifade edilmiştir. Geriye kalan pay Sağlık sektörüne aittir. Ulaşım bütçesinden $450.000$ TL alınıp Sağlık bütçesine aktarıldığında, bu iki sektörün bütçe payları eşitlenmektedir. Buna göre, belediyenin toplam yatırım bütçesi kaç TL'dir?

3.000.000

5.400.000

10.800.000

14.400.000

21.600.000

Show answer & explanation

Answer: 10.800.000

Answer

10.800.000

Soruda verilen değişim işlemi matematiksel bir eşitlik olarak kurgulanmalıdır. Ulaşım (

150x

) ve Sağlık (

120x

) arasındaki denge,

450.000

TL'lik transferle sağlanmaktadır. Denklem

150x - 450.000 = 120x + 450.000

şeklinde kurulur. Buradan

30x = 900.000

ve

x = 30.000

bulunur.

x

, 1 dereceye karşılık gelen miktardır. Toplam bütçe

360x

olduğundan,

360 \times 30.000 = 10.800.000

TL elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Eğitim sektörünün payını derece cinsinden hesapla.

Eğitim =

\%25 = \frac{1}{4} \cdot 360^{\circ} = 90^{\circ}

Tüm sektörleri aynı birim (derece) cinsinden ifade etmek gerekir.

2

Sağlık sektörünün merkez açısını bul.

Sağlık =

360^{\circ} - (150^{\circ} + 90^{\circ}) = 120^{\circ}

Daire grafiğindeki tüm açıların toplamı 360 derece olmalıdır.

3

Ulaşım ve Sağlık arasındaki açı farkını ve dengelemek için gereken değişimi belirle.

Fark =

150^{\circ} - 120^{\circ} = 30^{\circ}

. Eşitlemek için Ulaşım'dan Sağlık'a farkın yarısı kadar (

15^{\circ}

) geçiş olmalıdır.

Biri azalırken diğeri aynı miktarda artacağı için, eşitlenme noktası aradaki farkın yarısında (aritmetik ortalamada) gerçekleşir.

4

Verilen para miktarını açı değeriyle eşleştirerek toplam bütçeyi hesapla.

15^{\circ}

karşılığı

450.000

TL ise,

1^{\circ} = 30.000

TL'dir. Toplam =

360 \times 30.000 = 10.800.000

TL.

Orantı sabiti bulunduktan sonra bütçenin tamamı (360 derece) hesaplanır.

Key Concept

Daire Grafiği Problemleri

Hints

1

Önce tüm sektörlerin paylarını aynı birime (dereceye) dönüştürün. Eğitim sektörü %25 olduğuna göre kaç derecedir?

2

Sağlık sektörünün açısını bulduktan sonra, Ulaşım ile arasındaki açı farkına bakın.

3

Birinden diğerine para aktarılıp eşitleniyorsa, aktarılan miktar aradaki farkın YARISINA eşittir.

Practice More

Benzer mantıkla, bir malın satış fiyatından yapılan indirimin kâr oranını değiştirdiği problemler çözülebilir.

Alternative Method

Denklem kurarak da çözülebilir: Toplam bütçeye

360k

diyelim. Ulaşım=

150k

, Eğitim=

90k

, Sağlık=

120k

. Denklem:

150k - 450.000 = 120k + 450.000

.

Estimated Time:2m 30s

Question 137Question →

Aşağıdaki şekilde, bir ayrıtı 4 birim olan ve birim küplerden oluşturulmuş büyük bir küp verilmiştir. Bu küpün karşılıklı yüzeylerinin tam ortasından, yüzeylere dik olacak şekilde ve kesiti $2 \times 2$ birim kare olan boydan boya tüneller açılıyor.

Tünellerin oluşturulması sırasında yerinden çıkarılan tüm birim küpler atıldığına göre, geriye kalan cisim toplam kaç birim küpten oluşmaktadır?

16

24

32

40

48

Show answer & explanation

Answer: 32

Answer

Geriye 32 birim küp kalır.

Büyük küp

4 \times 4 \times 4 = 64

birim küpten oluşur.

2 \times 2

boyutundaki tüneller merkezden geçer. Bu tünellerin dışında kalan (yani kesilip atılmayan) küpler şunlardır: Küpün 8 köşesi ve her bir ayrıtın ortasındaki 2'şer küp. Toplam 12 ayrıt vardır, yani

12 \times 2 = 24

kenar küpü kalır. Köşelerle birlikte:

8 + 24 = 32

küp kalır. Diğer bir deyişle, çıkarılan kısım (tünellerin birleşimi) 32 birim küptür, geriye kalan da 32 birim küptür.

Step-by-Step Solution

1

Toplam küp sayısını hesapla.

4 \times 4 \times 4 = 64

birim küp.

Başlangıçtaki küpün hacmini bulmak için.

2

Açılan tünellerin özelliklerini ve kesişimlerini analiz et.

3 farklı eksenden

2 \times 2

boyutunda tüneller açılmaktadır. Bu tüneller küpün tam merkezinde

2 \times 2 \times 2

boyutunda ortak bir boşluk oluşturur.

Çıkarılan parçaları doğru modellemek için.

3

Kalan parçaları hesapla (Kabuk yöntemi).

Dıştaki kabuktan yüzey merkezleri çıkarılır:

64 - (8 \text{ köşe} + 24 \text{ kenar} + 24 \text{ yüzey merkezi} + 8 \text{ iç merkez})

. Ancak daha basitçe: Tünellerin dışında kalanlar sadece 8 köşe küpü ve 12 ayrıtın her birindeki 2 orta küptür (Toplam 24).

Alternatif doğrulama için.

4

Kesişim kümesi formülü ile sağlamasını yap.

Bir tünel hacmi:

2 \times 2 \times 4 = 16

. Üç tünel toplamı (ayrık varsayılırsa):

48

. Kesişim (Merkez küp bloğu):

2 \times 2 \times 2 = 8

. Formül: Toplam Hacim - (Tünel 1 + Tünel 2 + Tünel 3 - 2 \times Kesişim). Çıkarılan =

16 + 16 + 16 - 2(8) - 2(8) + ...

Hayır, Birleşim Formülü:

N(A \cup B \cup C) = 16+16+16 - (8+8+8) + 8 = 32

çıkarılan küp.

Matematiksel kesinlik için.

5

Sonucu bul.

64 - 32 = 32

kalan küp.

Nihai cevap.

Key Concept

Hacim ve Kesişim Prensibi

Hints

1

Tünellerin küpün tam merkezinde kesiştiğini ve bu bölgenin boşluk olduğunu unutmayın.

2

Tünellerden etkilenmeyen (hiç dokunulmayan) küpler sadece en dıştaki köşeler ve ayrıtların orta kısımlarıdır.

3

Bir tünel

2 \times 2 \times 4 = 16

küp içerir. Ancak üç tünel de merkezdeki

2 \times 2 \times 2 = 8

küplük bloğu paylaşır. Kümelerdeki birleşim formülünü (A ∪ B ∪ C) hatırlayın.

Practice More

Benzer bir soruyu

5 \times 5 \times 5

küp ve

1 \times 1

tüneller için deneyin.

Alternative Method

Sadece 'kurtulan' küpleri sayabilirsiniz: Küpün 8 köşesi tünellerden uzaktır. Ayrıca 12 ayrıtın her birinde, köşeler arasındaki 2 küp de tünellere denk gelmez.

8 + (12 \times 2) = 32

.

Estimated Time:2m 30s

Question 138Question →

Aşağıdaki dairesel düzenekte sayılar, en üstteki $5$ sayısından başlayarak saat yönünde belirli bir matematiksel kurala göre dizilmiştir.

Buna göre, soru işareti ( $?$ ) yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?

35

40

41

42

76

Show answer & explanation

Answer: 41

Answer

Sayı dizisindeki kural takip edildiğinde soru işareti yerine 41 sayısı gelmelidir.

Verilen sayı dizisinde saat yönünde ilerlendiğinde işlemlerin

+3

ve

\times 2

şeklinde sırasıyla uygulandığı görülmektedir.

38

sayısı, kendinden önceki

19

sayısının

2

ile çarpılmasıyla elde edilmiştir. Bu durumda kural gereği bir sonraki adımda

38

sayısına

3

eklenmesi gerekir.

38 + 3 = 41

sonucu doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1

Sayılar arasındaki ilk ilişkiyi belirleme

5 \rightarrow 8

geçişinde sayıya

3

eklenmiştir (

5 + 3 = 8

).

Örüntünün başlangıç kuralını tespit etmek için.

2

İkinci ve üçüncü sayılar arasındaki ilişkiyi belirleme

8 \rightarrow 16

geçişinde sayı

2

ile çarpılmıştır (

8 \times 2 = 16

).

Ardışık terimler arasındaki değişimi anlamak için.

3

Kuralın doğruluğunu sonraki terimlerle kontrol etme

16 \rightarrow 19

geçişinde tekrar

3

eklenmiş (

16 + 3 = 19

),

19 \rightarrow 38

geçişinde tekrar

2

ile çarpılmıştır (

19 \times 2 = 38

).

Örüntünün

+3

ve

\times 2

şeklinde periyodik olarak devam ettiğini onaylamak için.

4

Soru işaretini bulmak için sıradaki işlemi uygulama

En son

\times 2

işlemi yapıldığı için, sıradaki işlem

+3

olmalıdır:

38 + 3 = 41

.

Örüntü kuralını eksik bırakmadan tamamlamak için.

Key Concept

Sayısal Akıl Yürütme ve Örüntü Analizi

Hints

1

Sayılar arasındaki artış miktarlarına bakın. Bazen ekleme, bazen katlama yapılıyor olabilir.

2

İlk dört sayıya bakalım:

5

'den

8

'e (

+3

),

8

'den

16

'ya (

\times 2

),

16

'dan

19

'a (

+3

). Kural kendini tekrar ediyor mu?

3

Örüntü kuralı

+3, \times 2, +3, \times 2, ...

şeklindedir. En son

38

elde edildiğine göre sıradaki işlemi uygulayın.

Practice More

Benzer şekilde üçlü işlem gruplarından (örneğin

+1, +2, \times 3

) oluşan örüntü sorularını çözerek mantıksal hızınızı artırabilirsiniz.

Alternative Method

Sayıları gruplandırarak bakabilirsiniz: (

5, 8

), (

16, 19

), (

38, ?

). Her gruptaki ikinci sayı, birinci sayının

3

fazlasıdır. Gruplar arası geçişte ise bir önceki grubun ikinci sayısı

2

ile çarpılmaktadır.

Estimated Time:45s

Question 139Question →

Bir belediyenin düzenlediği ağaçlandırma kampanyası kapsamında, bir hafta içi boyunca dikilen fidan sayıları aşağıdaki sütun grafiğinde gösterilmiştir.

Grafikteki verilere göre, Pazartesi gününe oranla dikilen fidan sayısının $50$ adet arttığı gün aşağıdakilerden hangisidir?

Salı

Çarşamba

Perşembe

Cuma

Pazartesi

Show answer & explanation

Answer: Salı

Answer

Salı günü dikilen fidan sayısı, Pazartesi gününe göre 50 adet artış göstererek 150'ye ulaşmıştır.

Grafik incelendiğinde Pazartesi günü fidan sayısının 100 olduğu görülmektedir. Soruda bu miktarın 50 adet fazlası, yani

100 + 50 = 150

olan gün sorulmaktadır. Salı günü sütununun tam olarak 150 hizasında olması bu cevabı doğrular.

Step-by-Step Solution

1

Grafik üzerindeki Pazartesi günü verisini oku.

Pazartesi: 100 fidan.

Artış miktarını hesaplamak için referans günü belirlemek gerekir.

2

İstenen artış miktarını referans değerine ekle.

100 + 50 = 150

.

Pazartesi gününe göre 50 adet fazlası olan hedef değeri bulmak için.

3

Grafikte 150 değerine karşılık gelen günü bul.

Salı günü sütunu 150 hizasındadır.

Hedef değere sahip olan günü tespit etmek için.

Key Concept

Sütun grafiğinde dikey eksendeki değerleri okuma ve iki veri noktası arasındaki farkı hesaplama.

Hints

1

Önce Pazartesi günü için sütunun hangi sayıya denk geldiğine bakmalısın.

2

Pazartesi günü 100 fidan dikilmiş. Şimdi hangi günün sütununun 150 olduğunu bulmaya çalış.

3

Sütunların tepesinden sola doğru hayali bir çizgi çekerek dikey eksendeki 150 sayısına ulaşan günü bulmalısın.

Practice More

Grafikte en yüksek ve en düşük dikim yapılan günler arasındaki farkı bulmayı deneyebilirsin.

Alternative Method

Her bir günün değerini tek tek yazıp Pazartesi değerinden (100) çıkararak hangi günün sonucunun 50 olduğunu kontrol edebilirsin.

Estimated Time:45s

Question 140Question →

Bir veri güvenliği yazılımı, şifreleme anahtarı oluşturmak için pozitif tam sayılardan oluşan bir dizi ( $a_n$ ) kullanmaktadır. Dizinin terimleri, $n \ge 1$ olmak üzere aşağıdaki kurala göre belirlenmektedir:

a_{n+1} = \begin{cases} 3 \cdot a_n + 1, & a_n \text{ tek sayı ise} \\ \frac{a_n}{2}, & a_n \text{ çift sayı ise} \end{cases}

Bu algoritmaya göre oluşturulan bir dizinin 4. teriminin ( $a_4$ ) 10 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, dizinin başlangıç teriminin ( $a_1$ ) alabileceği tüm farklı değerlerin toplamı kaçtır?

80

92

93

105

120

Show answer & explanation

Answer: 105

Answer

Başlangıç terimi 12, 13 veya 80 olabilir; bu değerlerin toplamı 105'tir.

Verilen kurala göre

a_4=10

değerinden geriye doğru gidildiğinde üç farklı yol oluşur. İlk yol sürekli ikiye katlayarak gider (

10 \leftarrow 20 \leftarrow 40 \leftarrow 80

). İkinci yol,

a_2=40

iken

a_1

'in tek sayı olma ihtimalini değerlendirir (

40 \leftarrow 13

). Üçüncü yol ise

a_3

'ün tek sayı olma ihtimalinden doğar (

10 \leftarrow 3 \leftarrow 6 \leftarrow 12

). Bu üç olası başlangıç değerinin (80, 13, 12) toplamı 105'tir.

Step-by-Step Solution

1

Dizinin kuralını tersten işleterek

a_4

değerinden

a_3

değerlerini bulma.

a_4=10

. Eğer

a_3

çift ise

a_3/2=10 \Rightarrow a_3=20

. Eğer

a_3

tek ise

3a_3+1=10 \Rightarrow 3a_3=9 \Rightarrow a_3=3

. (Her iki değer de geçerlidir: 20 ve 3)

Diziyi geriye doğru takip ederek olası önceki terimleri tespit etmek.

2

Bulunan

a_3

değerlerinden (20 ve 3)

a_2

değerlerini hesaplama.

Dal 1 (

a_3=20

): Çift ise

a_2=40

. Tek ise

3a_2+1=20 \Rightarrow 3a_2=19

(Tam sayı değil, geçersiz). Sadece 40 mümkün.
Dal 2 (

a_3=3

): Çift ise

a_2=6

. Tek ise

3a_2+1=3 \Rightarrow 3a_2=2

(Tam sayı değil, geçersiz). Sadece 6 mümkün.
Olası

a_2

değerleri: 40 ve 6.

Her bir dal için tek ve çift olma şartlarını kontrol ederek geçerli tam sayıları bulmak.

3

Bulunan

a_2

değerlerinden (40 ve 6)

a_1

değerlerini hesaplama.

Dal 1 (

a_2=40

): Çift ise

a_1=80

. Tek ise

3a_1+1=40 \Rightarrow 3a_1=39 \Rightarrow a_1=13

. (Her ikisi de geçerli: 80 ve 13)
Dal 2 (

a_2=6

): Çift ise

a_1=12

. Tek ise

3a_1+1=6 \Rightarrow 3a_1=5

(Tam sayı değil, geçersiz). (Sadece 12 geçerli)

Son adımdaki dallanmaları kontrol ederek tüm kök değerlere ulaşmak.

4

Bulunan tüm

a_1

değerlerini toplama.

Değerler: 80, 13, 12. Toplam:

80 + 13 + 12 = 105

.

Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Key Concept

Tersine İşlem ve Dallanma Mantığı

Hints

1

Soruyu çözmeye sondan başa doğru giderek (

a_4 \rightarrow a_3 \rightarrow a_2 \rightarrow a_1

) başlayın. Ters işlem yaparken, bölme işleminin tersinin çarpma, toplamanın tersinin çıkarma olduğunu hatırlayın.

2

Her adımda iki ihtimali de kontrol edin: Sayı bir önceki adımda çift olup 2'ye mi bölünmüş, yoksa tek olup 3 ile çarpılıp 1 mi eklenmiş? Tek sayı ihtimali için

(Sonuc - 1) / 3

işleminin tam sayı çıkıp çıkmadığına bakın.

3

a_3

için 20 ve 3 değerlerini bulacaksınız. Bu değerlerin her biri için tekrar geriye gidin. Toplamda 3 farklı

a_1

değeri bulmalısınız.

Estimated Time:2m 30s

Sayısal Mantık

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method