Examkin

Question

Difficulty: MediumKısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

Tam rekabetçi bir piyasada faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=13Q3−2Q2+10Q+50TC = \frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50 olarak tanımlanmıştır. Piyasa denge fiyatının 2222 TL olduğu bir ortamda, kârını maksimize etmek isteyen bu firmanın üretmesi gereken miktar ve bu üretim düzeyinde elde edeceği kâr miktarı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Q=6Q = 6; Kâr =22= 22 TLAnswer
  2. B
    Q=6Q = 6; Kâr =72= 72 TL
  3. C
    Q=6Q = 6; Kâr =132= 132 TL
  4. D
    Q=4Q = 4; Kâr =12= 12 TL
  5. E
    Q=10Q = 10; Kâr =30= 30 TL

Answer

Firmanın kârını maksimize eden üretim miktarı Q=6Q = 6 birim ve elde edilen kâr 2222 TL'dir.
Firmanın kârını maksimize ettiği nokta marjinal maliyetin fiyata eşit olduğu (P=MCP = MC) noktadır. Verilen maliyet fonksiyonunun türevi alındığında MC=Q2−4Q+10MC = Q^2 - 4Q + 10 bulunur. Bu ifade 2222 TL'ye eşitlendiğinde üretim miktarı 66 birim olarak saptanır. Bu miktardaki toplam maliyet 110110 TL, toplam hasılat ise 132132 TL olduğundan fark olan 2222 TL kârı verir.

Step-by-Step Solution

1
Marjinal maliyet (MCMC) fonksiyonunu türetin.
MC=dTCdQ=Q2−4Q+10MC = \frac{dTC}{dQ} = Q^2 - 4Q + 10
Tam rekabetçi bir firma için kâr maksimizasyonu koşulu fiyatın marjinal maliyete eşit olmasıdır (P=MCP = MC).
2
Piyasadaki fiyatı (P=22P = 22) marjinal maliyete eşitleyerek üretim miktarını bulun.
22=Q2−4Q+10⇒Q2−4Q−12=0⇒(Q−6)(Q+2)=022 = Q^2 - 4Q + 10 \Rightarrow Q^2 - 4Q - 12 = 0 \Rightarrow (Q-6)(Q+2) = 0
Kârın maksimum olduğu noktada marjinal hasılat (fiyat) marjinal maliyete eşittir.
3
Üretim miktarını (QQ) belirleyin.
Q=6Q = 6 (Üretim negatif olamayacağı için Q=−2Q = -2 elenir).
İkinci derece denklemin pozitif kökü ekonomik olarak anlamlı olan üretim düzeyini verir.
4
Toplam hasılat (TRTR) ve toplam maliyeti (TCTC) hesaplayın.
TR=22×6=132TR = 22 \times 6 = 132 TL; TC=13(63)−2(62)+10(6)+50=72−72+60+50=110TC = \frac{1}{3}(6^3) - 2(6^2) + 10(6) + 50 = 72 - 72 + 60 + 50 = 110 TL.
Kâr miktarını bulmak için toplam gelir ve toplam maliyet değerlerine ihtiyaç vardır.
5
Ekonomik kârı hesaplayın.
Kâr =TR−TC=132−110=22= TR - TC = 132 - 110 = 22 TL.
Toplam hasılat ile toplam maliyet arasındaki fark firmanın ekonomik kârını verir.

Key Concept

Tam rekabet piyasasında firmanın kısa dönem dengesi P=MCP = MC koşulunda gerçekleşir ve kâr π=TR−TC\pi = TR - TC formülüyle hesaplanır.

Hints

1
Kâr maksimizasyonu için öncelikle toplam maliyet fonksiyonunun türevini alarak marjinal maliyeti (MC) bulmalısınız.
2
Bulduğunuz MC fonksiyonunu piyasa fiyatı olan 22 TL'ye eşitleyin ve oluşan ikinci derece denklemin pozitif kökünü bulun.
3
Q=6 değerini bulduktan sonra TR = P*Q ve TC fonksiyonlarını kullanarak kârı (TR-TC) hesaplayın. Sabit maliyet olan 50 birimi unutmayın.

Practice More

Fiyat 10 TL'nin altına düşerse firmanın üretime devam edip etmeyeceğini (kapanma noktası analizi) inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Önce Toplam Kâr fonksiyonunu π(Q)=TR−TC=22Q−(13Q3−2Q2+10Q+50)\pi(Q) = TR - TC = 22Q - (\frac{1}{3}Q^3 - 2Q^2 + 10Q + 50) şeklinde yazıp, bu fonksiyonun türevini alarak sıfıra eşitlemek de aynı sonuca ulaştırır.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Kısa Dönem Firma Dengesi (Kar Maksimizasyonu)

More questions from this topic