Examkin

Question

Difficulty: MediumTüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Bir tüketicinin XX ve YY mallarından elde ettiği toplam fayda, U(X,Y)=X⋅Y3U(X, Y) = X \cdot Y^3 fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Tüketicinin bu mallar için ayırdığı toplam bütçe 800800 TL, XX malının birim fiyatı 1010 TL ve YY malının birim fiyatı 2020 TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize eden bu tüketicinin denge noktasında tüketeceği XX malı miktarı kaç birimdir?

  1. 20Answer
  2. B
    30
  3. C
    40
  4. D
    60
  5. E
    80

Answer

Fayda maksimizasyonu sağlayan X malı miktarı 20 birimdir.
Tüketici dengesinde her bir liranın sağladığı marjinal fayda mallar arasında eşitlenmelidir. Hesaplanan marjinal ikame oranı (Y/3XY/3X) fiyat oranına (1/21/2) eşitlendiğinde mallar arasında Y=1,5XY=1,5X ilişkisi doğar. Bu ilişki bütçe denklemine uygulandığında, 800 TL'lik gelirin 200 TL'si X malına (20 birim), 600 TL'si ise Y malına (30 birim) harcanarak fayda maksimize edilir.

Step-by-Step Solution

1
Marjinal faydaları (MU) ve Marjinal İkame Oranını (MRS) hesaplayınız.
MUx=∂U∂X=Y3MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = Y^3 ve MUy=∂U∂Y=3XY2MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 3XY^2 olarak bulunur. Bu durumda MRSxy=MUxMUy=Y33XY2=Y3XMRS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{Y^3}{3XY^2} = \frac{Y}{3X} olur.
Denge koşulunu kurmak için malların birbirleri cinsinden marjinal değerini belirlemek gerekir.
2
Tüketici dengesi için MRS'yi fiyat oranına eşitleyerek mallar arasındaki ilişkiyi kurunuz.
MRSxy=PxPy⇒Y3X=1020⇒Y3X=12MRS_{xy} = \frac{P_x}{P_y} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{10}{20} \Rightarrow \frac{Y}{3X} = \frac{1}{2} Buradan 2Y=3X2Y = 3X veya Y=1,5XY = 1,5X ilişkisi elde edilir.
Fayda maksimizasyonu noktasında farksızlık eğrisinin eğimi bütçe doğrusunun eğimine eşittir.
3
Elde edilen ilişkiyi bütçe kısıtı denkleminde yerine koyarak X değerini bulunuz.
Bütçe kısıtı: Px⋅X+Py⋅Y=M⇒10X+20(1,5X)=800⇒10X+30X=800⇒40X=800⇒X=20P_x \cdot X + P_y \cdot Y = M \Rightarrow 10X + 20(1,5X) = 800 \Rightarrow 10X + 30X = 800 \Rightarrow 40X = 800 \Rightarrow X = 20 birim.
Tüketicinin tüm gelirini harcadığı ve en yüksek faydayı elde ettiği sepeti bulmak için bütçe kısıtı kullanılmalıdır.

Key Concept

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

Practice More

Fiyat değişimlerinin denge miktarını nasıl etkilediğini anlamak için X malının fiyatının 20 TL'ye çıktığı durumu hesaplayınız.

Alternative Method

Cobb-Douglas fayda fonksiyonu U=XaYbU = X^a Y^b için pratik harcama payı formülü kullanılabilir. XX malına harcanan tutar Mx=[a/(a+b)]⋅MM_x = [a / (a+b)] \cdot M formülüyle bulunur. Burada a=1,b=3a=1, b=3 ve M=800M=800 olduğundan; XX harcaması = (1/4)⋅800=200(1/4) \cdot 800 = 200 TL. Birim fiyat 10 TL olduğuna göre X=200/10=20X = 200/10 = 20 birim.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tüketici Dengesi (Fayda Maksimizasyonu)

More questions from this topic