Bir tüketicinin X ve Y malları üzerindeki tercihleri U(X, Y) = X^{0,25} \cdot Y^{0,75} fay… — KPSS İktisat

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları üzerindeki tercihleri $U(X, Y) = X^{0,25} \cdot Y^{0,75}$ fayda fonksiyonu ile temsil edilmektedir. $X$ malının birim fiyatı $10$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $20$ TL ve tüketicinin toplam bütçesi $800$ TL'dir. Buna göre, faydasını maksimize etmek isteyen bu tüketici denge noktasında $Y$ malından kaç birim tüketmelidir?

A
10
B
20
30Answer
D
40
E
50

Answer

Tüketici, faydasını maksimize etmek için

Y

malından

30

birim tüketmelidir.

Cobb-Douglas tipi bir fayda fonksiyonunda (

U = X^a Y^b

), tüketicinin faydasını maksimize eden harcama dağılımı üslerle doğru orantılıdır.

Y

malının üssü

0,75

ve toplam üs

1,0

olduğu için bütçenin %75'i (

600

TL)

Y

malına ayrılır.

20

TL birim fiyatı üzerinden bu bütçeyle

30

birim

Y

malı tüketilmesi dengeyi sağlar.

Step-by-Step Solution

Fayda fonksiyonunun türünü ve özelliklerini belirleme

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonu:

U(X, Y) = X^a \cdot Y^b

Cobb-Douglas fonksiyonlarında her malın bütçe içindeki payı, o malın üssünün üsler toplamına oranına eşittir.

Y

malı için bütçe payını hesaplama

Y \text{ bütçe payı} = \frac{b}{a+b} = \frac{0,75}{0,25 + 0,75} = 0,75

Y

malına ayrılacak toplam parayı bulmak için bütçe içindeki oranını bilmemiz gerekir.

Y

malına ayrılan toplam harcamayı hesaplama

800 \text{ TL} \times 0,75 = 600 \text{ TL}

Toplam bütçenin %75'inin

Y

malına harcanması gerektiğini belirledik.

Y

malı miktarını birim fiyat üzerinden bulma

Y = \frac{600 \text{ TL}}{20 \text{ TL/Birim}} = 30 \text{ birim}

Harcama tutarı birim fiyata bölünerek denge miktarına ulaşılır.

Key Concept

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonu ve Bütçe Payı İlişkisi

Hints

Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda mallara ayrılan bütçe miktarı, o malın fonksiyon üzerindeki üssü ile orantılıdır.

Y

malına harcanan toplam tutarı bulmak için toplam geliri

Y

malının üssü (

0,75

) ile çarpın.

800 \text{ TL} \times 0,75 = 600 \text{ TL}

harcamayı

Y

malının fiyatı olan

20

TL'ye böldüğünüzde sonuca ulaşırsınız.

Practice More

Bütçe ve fiyatlar sabitken üslerin yer değiştirmesi durumunda tüketim miktarlarının nasıl değişeceğini analiz edin.

Alternative Method

Marjinal faydaların fiyatlara oranı (

MU_X / P_X = MU_Y / P_Y

) denklik şartı kullanılarak da çözülebilir:

MU_X = 0,25 X^{-0,75} Y^{0,75}

MU_Y = 0,75 X^{0,25} Y^{-0,25}

değerleri oranlandığında

\frac{Y}{3X} = \frac{10}{20} \Rightarrow Y = 1,5X

ilişkisi bulunur. Bütçe kısıtı

10X + 20Y = 800

denkleminde

X

yerine

Y/1,5

yazılarak

30

sonucuna gidilir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic