Examkin

Question

Difficulty: Very hardKapanma Noktası ve Firmanın Kısa Dönem Arz Eğrisi

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın üretim teknolojisindeki değişim sonrası değişken maliyet fonksiyonu VC=Q3−6Q2+30QVC = Q^3 - 6Q^2 + 30Q olarak belirlenmiştir. Aynı dönemde hükümet, çevre kirliliğiyle mücadele kapsamında firmadan ürettiği her birim mal başına 10 TL10\ TL tutarında spesifik bir vergi almaya başlamıştır. Bu yeni maliyet yapısı ve vergi düzenlemesi altında, firmanın kısa dönemde piyasada mal arz etmeye başlayacağı minimum fiyat düzeyi (kapanma fiyatı) kaç TLTL olur?

  1. A
    21
  2. B
    30
  3. 31Answer
  4. D
    40
  5. E
    45

Answer

Firmanın kısa dönemde piyasada mal arz etmeye başlayacağı minimum fiyat düzeyi (kapanma fiyatı) 31 TL'dir.
Vergi sonrası değişken maliyet fonksiyonu VC=Q3−6Q2+40QVC = Q^3 - 6Q^2 + 40Q haline gelir. Buradan elde edilen ortalama değişken maliyet fonksiyonu AVC=Q2−6Q+40AVC = Q^2 - 6Q + 40 şeklindedir. Kapanma noktası, bu fonksiyonun minimum değerini aldığı noktadır. Türev yardımıyla Q=3Q=3 birim üretimde minimuma ulaşıldığı ve bu noktadaki fiyatın 31 TL31\ TL olduğu görülür. Tam rekabetçi firma, fiyat 31 TL31\ TL ve üzerinde olduğunda üretim yaparak değişken maliyetlerini karşılayabilir.

Step-by-Step Solution

1
Vergi sonrası toplam değişken maliyet fonksiyonunu (VCVC) oluşturmak
VCyeni=(Q3−6Q2+30Q)+10Q=Q3−6Q2+40QVC_{yeni} = (Q^3 - 6Q^2 + 30Q) + 10Q = Q^3 - 6Q^2 + 40Q
Hükümetin her birim için aldığı 10 TL vergi, değişken maliyetlere eklenmelidir.
2
Vergi sonrası ortalama değişken maliyet fonksiyonunu (AVCAVC) bulmak
AVC=VCyeniQ=Q2−6Q+40AVC = \frac{VC_{yeni}}{Q} = Q^2 - 6Q + 40
Kapanma noktası, AVC eğrisinin minimum olduğu noktadır.
3
AVC fonksiyonunun minimum olduğu üretim miktarını (QQ) belirlemek
dAVCdQ=2Q−6=0⇒Q=3\frac{dAVC}{dQ} = 2Q - 6 = 0 \Rightarrow Q = 3
Bir fonksiyonun minimum noktası, türevinin sıfıra eşit olduğu noktadır.
4
Belirlenen üretim miktarını AVC fonksiyonunda yerine yazarak kapanma fiyatını (PP) bulmak
P=AVC(3)=32−6(3)+40=9−18+40=31 TLP = AVC(3) = 3^2 - 6(3) + 40 = 9 - 18 + 40 = 31\ TL
Tam rekabette kısa dönem kapanma şartı P=AVCminP = AVC_{min} olarak tanımlanır.

Key Concept

Tam rekabetçi firmanın kısa dönem arz eğrisi, marjinal maliyet (MC) eğrisinin ortalama değişken maliyet (AVC) eğrisinin üzerinde kalan kısmıdır; bu eğrinin başlangıç noktası P=AVCminP = AVC_{min} olan kapanma noktasıdır.

Hints

1
Birim başına alınan vergi, toplam değişken maliyetleri (VCVC) birim başına vergi tutarı çarpı miktar (t×Qt \times Q) kadar artırır.
2
Kapanma noktası, ortalama değişken maliyet (AVCAVC) eğrisinin en alt noktasıdır. Bu noktayı bulmak için AVCAVC fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitleyin.
3
Yeni AVCAVC fonksiyonu Q2−6Q+40Q^2 - 6Q + 40 olacaktır. Bu parabolün tepe noktasının ordinatını bulun.

Practice More

Eğer vergi birim başına değil de sabit (lump-sum) bir miktar olarak alınsaydı, firmanın kapanma noktası değişir miydi?
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Kapanma Noktası ve Firmanın Kısa Dönem Arz Eğrisi

More questions from this topic