Bir tüketici bütçesinin tamamını X ve Y mallarına harcayarak U(X, Y) = \sqrt{X \cdot Y} fa… — KPSS İktisat

Bir tüketici bütçesinin tamamını $X$ ve $Y$ mallarına harcayarak $U(X, Y) = \sqrt{X \cdot Y}$ fayda fonksiyonu ile faydasını maksimize etmektedir. Tüketicinin geliri $300$ TL, $X$ malının birim fiyatı $P_x = 15$ TL ve $Y$ malının birim fiyatı $P_y = 10$ TL'dir. $X$ malının birim fiyatının $10$ TL'ye düşmesi durumunda, yeni denge noktasındaki $X$ malı tüketim miktarı ilk dengeye göre nasıl değişir?

5 birim artarAnswer
B
5 birim azalır
C
10 birim artar
D
15 birim artar
E
Değişmez

Answer

Yeni denge noktasında X malı tüketimi 5 birim artar.

Tüketici dengesinde Cobb-Douglas tipi bir fayda fonksiyonu (

U = X^a Y^b

) kullanıldığında, tüketici bütçesinin

a/(a+b)

kadarını

X

malına ayırır. Verilen

U = \sqrt{X \cdot Y}

fonksiyonunda üsler eşit (

0,5

) olduğu için bütçenin yarısı (

150

TL)

X

malına harcanır. İlk durumda

150/15 = 10

birim olan tüketim, fiyat

10

TL'ye düştüğünde

150/10 = 15

birime çıkar. Bu da tüketimde 5 birimlik bir artış anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

Başlangıç denge miktarını hesapla

X_1 = 10

birim

U = X^{0,5} Y^{0,5}

fonksiyonunda gelir iki mal arasında eşit paylaştırılır.

150 / 15 = 10

birim elde edilir.

Fiyat değişimi sonrası yeni denge miktarını hesapla

X_2 = 15

birim

Yeni fiyat

10

TL olduğunda, ayrılan

150

TL ile

150 / 10 = 15

birim tüketilir.

Tüketim miktarındaki değişimi belirle

+5

birim

Yeni miktar (

15

) ile eski miktar (

10

) arasındaki fark artış yönündedir.

Key Concept

Cobb-Douglas Fayda Fonksiyonu ve Tüketici Dengesi

Practice More

Fiyat değişimi sonrası Y malı tüketiminin neden değişmediğini analiz ediniz (Çapraz fiyat esnekliği ilişkisi).

Alternative Method

Cobb-Douglas fonksiyonunda

X

malı talebi

X = (1/2) \cdot (M/P_x)

formülüyle bulunur.

X

malının fiyatı

15

TL'den

10

TL'ye düştüğünde fiyat

2/3

oranına iner. Talep esnekliği 1 olduğu için miktar

3/2

katına çıkar:

10 \times 1,5 = 15

. Fark

15 - 10 = 5

birimdir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic