Examkin

Question

Difficulty: MediumGini Katsayısı ve Hesaplanması

Bir ekonomide kişisel gelir dağılımını temsil eden Lorenz eğrisi, kümülatif nüfus payı xx (0≤x≤10 \leq x \leq 1) olmak üzere L(x)=x3L(x) = x^3 fonksiyonu ile ifade edilmektedir. Buna göre, bu ekonomideki gelir dağılımı eşitsizliğini ölçen Gini katsayısı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,400,40
  3. 0,500,50Answer
  4. D
    0,600,60
  5. E
    0,750,75

Answer

Gelir dağılımı eşitsizliğini gösteren Gini katsayısı 0,500,50 olarak hesaplanmaktadır.
Lorenz eğrisi altında kalan alan 0,250,25 birimkaredir. Mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alan ise 0,5−0,25=0,250,5 - 0,25 = 0,25 birimkaredir. Gini katsayısı, bu iki alanın oranlanmasıyla (0,25/0,50,25 / 0,5) veya doğrudan 1−2(0,25)1 - 2(0,25) formülüyle 0,500,50 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Lorenz eğrisi altında kalan alanı (BB alanı) hesaplamak için fonksiyonun belirli integrali alınır.
B=∫01x3dx=[x44]01=14=0,25B = \int_{0}^{1} x^3 dx = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} = 0,25
Gini katsayısı hesaplanırken Lorenz eğrisi ile yatay eksen arasındaki alan temel veridir.
2
Hesaplanan BB alanı değeri Gini katsayısı formülünde yerine konur.
G=1−2B=1−2(0,25)=1−0,50=0,50G = 1 - 2B = 1 - 2(0,25) = 1 - 0,50 = 0,50
Gini katsayısı, mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alanın (A), mutlak eşitlik doğrusu altındaki toplam alana (A+B=0,5A+B = 0,5) oranıdır.

Key Concept

Gini katsayısı, Lorenz eğrisi fonksiyonu verildiğinde 1−2∫01L(x)dx1 - 2 \int_{0}^{1} L(x) dx formülü ile hesaplanır.

Hints

1
Gini katsayısını bulmak için önce Lorenz eğrisinin altında kalan alanı hesaplamalısınız.
2
x3x^3 fonksiyonunun 00 ile 11 aralığındaki integralini alarak alanı bulun.
3
Gini katsayısı G=1−2BG = 1 - 2B formülüyle hesaplanır, burada BB integral sonucudur.

Practice More

Gini katsayısının 00 (tam eşitlik) ve 11 (tam eşitsizlik) olma durumlarını hatırlayarak sonucu yorumlayınız.

Alternative Method

Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik doğrusu (y=xy=x) arasındaki alanı (AA) doğrudan bularak ∫01(x−x3)dx\int_{0}^{1} (x - x^3) dx integralini hesaplayabilir ve sonucu 0,50,5'e (toplam üçgen alan) bölebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Gini Katsayısı ve Hesaplanması

More questions from this topic