Fayda fonksiyonu U(X, Y) = X \cdot Y olan bir tüketici, 120 TL tutarındaki bütçesinin tama… — KPSS İktisat

Fayda fonksiyonu $U(X, Y) = X \cdot Y$ olan bir tüketici, $120$ TL tutarındaki bütçesinin tamamını $X$ ve $Y$ malları arasında paylaştırmaktadır. $X$ malının birim fiyatı $4$ TL, $Y$ malının birim fiyatı ise $6$ TL'dir. Buna göre, tüketicinin faydasını maksimize eden denge noktasında kaç birim $X$ malı tüketilir?

A
8
B
10
C
12
15Answer
E
20

Answer

Fayda maksimizasyonu sağlayan denge noktasında tüketici 15 birim X malı tüketmektedir.

Tüketici dengesi, tüketicinin farksızlık eğrisinin bütçe doğrusuna teğet olduğu noktada oluşur. Bu noktada

MRS_{XY} = P_X/P_Y

eşitliği sağlanır.

U = X \cdot Y

fonksiyonu için marjinal faydalar

MU_X = Y

MU_Y = X

olup,

MRS = Y/X

şeklinde bulunur. Fiyatlar oranı

4/6

olduğuna göre

Y/X = 4/6

ilişkisinden

Y = 2/3 X

elde edilir. Bu ilişki

4X + 6Y = 120

bütçe kısıtında yerine yazıldığında

4X + 4X = 120

denklemi kurulur ve

X = 15

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

X

Y

malları için marjinal fayda (

MU

) fonksiyonlarını türetin.

MU_X = Y

MU_Y = X

Marjinal İkame Oranını (

MRS

) hesaplayabilmek için her bir malın toplam faydaya katkısının bilinmesi gerekir.

Tüketici dengesi koşulu olan

MRS_{XY} = \frac{P_X}{P_Y}

eşitliğini kurun.

\frac{Y}{X} = \frac{4}{6} \Rightarrow 6Y = 4X \Rightarrow Y = \frac{2}{3}X

Fayda maksimizasyonu için farksızlık eğrisinin eğimi, bütçe doğrusunun eğimine eşit olmalıdır.

Elde edilen

Y

değerini bütçe kısıtı denkleminde (

P_X X + P_Y Y = M

) yerine yazın.

4X + 6\left(\frac{2}{3}X\right) = 120 \Rightarrow 4X + 4X = 120

Tüketici, faydasını maksimize ederken bütçesinin tamamını kullanmak zorundadır.

X

miktarını bulmak için denklemi çözün.

8X = 120 \Rightarrow X = 15

Bütçe kısıtı altında en yüksek faydayı sağlayan

X

malı miktarına ulaşılır.

Key Concept

Eş-marjinal Fayda İlkesi ve Bütçe Kısıtı Altında Fayda Maksimizasyonu

Hints

Denge noktasında her bir mal için harcanan son liranın sağladığı marjinal faydalar birbirine eşittir (

MU_X/P_X = MU_Y/P_Y

Cobb-Douglas tipi fayda fonksiyonlarında (

U = X^a Y^b

), bütçenin mallar arasındaki dağılımı üslerin oranına göre belirlenir. Burada üsler eşit (

1

) olduğu için bütçe iki mal arasında eşit paylaştırılır.

Bütçe olan 120 TL'nin yarısını (60 TL) X malına harcadığınızda kaç birim alabileceğinizi hesaplayarak doğrudan sonuca ulaşabilirsiniz.

Practice More

Fiyatların değişmesi durumunda denge noktasının nasıl kaydığını analiz eden 'Fiyat-Tüketim Eğrisi' sorularına göz atabilirsiniz.

Alternative Method

Cobb-Douglas fayda fonksiyonu

U = X^a Y^b

için pratik denge formülü şöyledir:

X = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{M}{P_X}

. Burada

a=1, b=1, M=120, P_X=4

değerleri yerine konulursa;

X = \frac{1}{2} \cdot \frac{120}{4} = 15

bulunur.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic