180 TL gelire sahip bir tüketici, birim fiyatları sırasıyla P_x = 10 TL ve P_y = 4 TL olan… — KPSS İktisat

$180$ TL gelire sahip bir tüketici, birim fiyatları sırasıyla $P_x = 10$ TL ve $P_y = 4$ TL olan $X$ ve $Y$ mallarından tüketmektedir. Tüketicinin tercihleri $U(X, Y) = \min\{2X, Y\}$ fayda fonksiyonu ile temsil edildiğine göre, tüketicinin faydasını maksimize ettiği denge noktasında tükettiği $Y$ malı miktarı kaç birimdir?

A
$10$
$20$ Answer
C
$18$
D
$45$
E
$7,5$

Answer

Tüketicinin denge noktasında tükettiği

Y

malı miktarı

20

birimdir.

Denge noktasında

Y

malı miktarının

20

birim olması doğrudur; çünkü

U(X, Y) = \min\{2X, Y\}

fonksiyonuna göre tüketici her

1

birim

X

için

2

birim

Y

tüketmelidir (

Y=2X

). Bu ilişki

10X + 4Y = 180

bütçe kısıtında yerine konulduğunda (

10X + 8X = 180

X=10

ve dolayısıyla

Y=20

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Fayda fonksiyonunun türünü ve denge koşulunu belirle.

U(X, Y) = \min\{2X, Y\}

fonksiyonu Leontief (tam tamamlayıcı) tipi bir fonksiyondur. Bu fonksiyonlar için denge, dirsek noktası olan

2X = Y

koşulunda gerçekleşir.

Tam tamamlayıcı mallarda tüketici, malları belirli bir oranda birlikte tüketmek zorundadır; aksi takdirde marjinal fayda sıfıra düşer.

Bütçe doğrusu denklemini yaz.

P_x \cdot X + P_y \cdot Y = I \Rightarrow 10X + 4Y = 180

Tüketici dengede bütçesinin tamamını harcamalıdır.

Denge koşulunu bütçe denkleminde yerine koy ve

X

miktarını hesapla.

10X + 4(2X) = 180 \Rightarrow 10X + 8X = 180 \Rightarrow 18X = 180 \Rightarrow X = 10

Y

yerine

2X

yazılarak tek bilinmeyenli bir denklem elde edilir.

X

değerini kullanarak

Y

miktarını bul.

Y = 2X \Rightarrow Y = 2 \cdot 10 = 20

Soru kökünde bizden istenen

Y

malının miktarıdır.

Key Concept

Leontief (Tam Tamlayıcı) Fayda Fonksiyonunda Tüketici Dengesi

Hints

Bu bir Leontief (tam tamamlayıcı) fayda fonksiyonudur; farksızlık eğrileri

L

şeklindedir.

Denge noktası, fonksiyonun içindeki ifadelerin birbirine eşit olduğu (

2X = Y

) dirsek noktasında oluşur.

Y = 2X

ifadesini bütçe kısıtı olan

10X + 4Y = 180

denkleminde yerine koyarak bilinmeyenleri bulabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruyu fiyatların veya fayda oranlarının değiştiği (örneğin

X

malına vergi gelmesi) durumlar için çözerek ikame ve gelir etkilerini analiz edebilirsiniz.

Alternative Method

Oransal yöntemle: Bir 'sepet' oluşturun. 1 birim

X

ve 2 birim

Y

içeren bir sepetin maliyeti

1 \cdot 10 + 2 \cdot 4 = 18

TL'dir. Toplam bütçe olan

180

TL ile

180 / 18 = 10

sepet alınabilir. Her sepette 2 adet

Y

olduğuna göre toplamda

20

adet

Y

tüketilir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic