Examkin

Question

Difficulty: MediumCobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} biçiminde tanımlanan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Üretim fonksiyonu α+β\alpha + \beta dereceden homojendir.
  2. B
    Faktörler arası ikame esnekliği (σ\sigma) her zaman 11 değerine eşittir.
  3. α+β>1\alpha + \beta > 1 olması durumunda ölçeğe göre azalan getiri durumu geçerlidir.Answer
  4. D
    Sermaye ve emeğin çıktı esneklikleri sırasıyla α\alpha ve β\beta parametreleri ile ölçülür.
  5. E
    Girdi fiyatları sabitken, firmanın genişleme yolu (expansion path) orijinden çıkan bir doğrudur.

Answer

α+β>1α + β > 1 olması durumunda ölçeğe göre azalan getiri durumu geçerlidir ifadesi yanlıştır; çünkü bu koşul artan getiriyi temsil eder.
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiri durumu üslerin toplamı (α+β\alpha + \beta) ile belirlenir. Bu toplam 1'den büyükse üretimde ölçeğe göre artan getiri mevcuttur. Dolayısıyla 'azalan getiri' ifadesi bu matematiksel koşul için hatalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun homojenlik derecesini analiz et.
Fonksiyon Q=AKαLβQ = A K^{\alpha} L^{\beta} formunda olduğunda, girdiler bir λ\lambda katı kadar artırılırsa çıktı λα+β\lambda^{\alpha + \beta} kadar artar. Bu durum α+β\alpha + \beta dereceden homojenliği kanıtlar.
Ölçeğe göre getiri analizinin temelinde homojenlik derecesi yatar.
2
Ölçeğe göre getiri koşullarını değerlendir.
α+β>1\alpha + \beta > 1 ise ölçeğe göre artan getiri, α+β=1\alpha + \beta = 1 ise ölçeğe göre sabit getiri, α+β<1\alpha + \beta < 1 ise ölçeğe göre azalan getiri söz konusudur.
Üsler toplamı, tüm girdiler aynı oranda artırıldığında çıktının ne oranda değişeceğini belirler.
3
Seçeneklerdeki ifadeleri bu kurallarla karşılaştır.
Azalan getiri ifadesinin α+β>1\alpha + \beta > 1 eşitsizliği ile eşleştirilmesi teorik bir hatadır.
Yanlış olan önermeyi saptamak için matematiksel tanımların iktisadi karşılıkları kontrol edilmelidir.

Key Concept

Cobb-Douglas Üretim Fonksiyonu Özellikleri ve Ölçeğe Göre Getiri

Hints

1
Cobb-Douglas fonksiyonunda ölçeğe göre getiri durumunun üsler toplamı (α+β\alpha + \beta) ile nasıl bir ilişkisi olduğunu hatırlayın.
2
Üretimde ölçeğe göre 'artan' getiri durumunda, girdilerin artış oranından daha yüksek bir çıktı artışı beklenir. Bu matematiksel olarak toplamın 1'den büyük olması anlamına mı gelir?
3
α+β>1\alpha + \beta > 1 durumu, fonksiyonun 1. dereceden daha yüksek bir homojenlik derecesine sahip olduğunu ve bu durumun her zaman artan getiriye karşılık geldiğini düşünün.

Practice More

Farklı ikame esnekliklerine sahip özel üretim fonksiyonlarını (Leontief σ=0\sigma=0 ve Doğrusal σ=∞\sigma=\infty) Cobb-Douglas ile karşılaştıran soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Matematiksel bir örnek üzerinden giderek; α=0,6\alpha=0,6 ve β=0,7\beta=0,7 (toplam 1,3) değerlerini verip girdileri 2 katına çıkardığınızda çıktının 21,3≈2,462^{1,3} \approx 2,46 katına (yani 2 kattan fazla) çıktığını görerek artan getiri olduğunu teyit edebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Cobb-Douglas ve Özel Üretim Fonksiyonları

More questions from this topic