Bir tüketicinin X ve Y malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X, Y) = 3X + Y şeklin… — KPSS İktisat

Bir tüketicinin $X$ ve $Y$ malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu $U(X, Y) = 3X + Y$ şeklindedir. $X$ malının birim fiyatı $6$ TL, $Y$ malının birim fiyatı $4$ TL ve tüketicinin aylık geliri $120$ TL'dir. Bu verilere göre, faydasını maksimize eden tüketicinin denge tüketim sepeti aşağıdakilerden hangisidir?

$20$ birim $X$ ve $0$ birim $Y$ Answer
B
$0$ birim $X$ ve $30$ birim $Y$
C
$12$ birim $X$ ve $12$ birim $Y$
D
$10$ birim $X$ ve $15$ birim $Y$
E
$15$ birim $X$ ve $5$ birim $Y$

Answer

Tüketici dengesi, tüm gelirin X malına ayrıldığı 20 birim X ve 0 birim Y sepetinde oluşur.

Denge tüketim sepeti olan 20 birim X ve 0 birim Y, tüketicinin harcadığı her bir lira başına en yüksek faydayı elde ettiği durumdur. Fonksiyon tam ikame yapısında olduğu için

MRS_{xy} = 3

sabittir ve fiyat oranı olan

P_x/P_y = 1,5

değerinden büyüktür. Bu durumda tüketici tüm bütçesini X malına ayırarak toplam faydasını

U = 3(20) + 0 = 60

seviyesine çıkarır.

Step-by-Step Solution

Malların marjinal faydalarını (

MU

) hesapla.

MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 3

MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 1

Marjinal faydalar, tüketilen mal miktarındaki bir birimlik artışın toplam faydada yarattığı değişimi gösterir.

Her bir mal için harcanan son lira başına düşen marjinal faydayı (eş marjinal fayda ilkesi) karşılaştır.

X malı için:

\frac{MU_x}{P_x} = \frac{3}{6} = 0,5

; Y malı için:

\frac{MU_y}{P_y} = \frac{1}{4} = 0,25

Rasyonel bir tüketici, bir lirasına karşılık en yüksek faydayı veren malı tercih eder.

Karşılaştırma sonucuna göre denge miktarını belirle.

\frac{MU_x}{P_x} > \frac{MU_y}{P_y}

(

0,5 > 0,25

) olduğu için tüm gelir X malına harcanır.

Mallar tam ikame olduğunda (

MRS

sabit), tüketici sadece bir lirasına daha fazla fayda sağlayan malı tüketerek 'köşe dengesi' oluşturur.

Tüketilen X malı miktarını hesapla.

X = \frac{I}{P_x} = \frac{120}{6} = 20

birim.

Y = 0

birim.

Tüm gelirin (

I

) X malının fiyatına (

P_x

) bölünmesiyle satın alınabilecek maksimum miktar bulunur.

Key Concept

Tam İkame Mallarda Tüketici Dengesi ve Köşe Dengesi

Hints

Fayda fonksiyonunun yapısına dikkat edin; bu bir tam ikame (doğrusal) fayda fonksiyonudur.

X malı için bir lira başına düşen marjinal faydayı (

MU_x / P_x

) hesaplayıp Y malı ile kıyaslayın.

Eğer

MU_x / P_x > MU_y / P_y

ise, tüketici tüm parasını X malına harcayarak köşe dengesine ulaşır.

Practice More

Fiyat oranının tam olarak marjinal ikame oranına eşit olduğu (

P_x/P_y = 3

) bir senaryoda tüketicinin denge çözümünün nasıl değişeceğini düşünün.

Alternative Method

Marjinal İkame Oranı (

MRS = MU_x / MU_y = 3

) ile fiyat oranını (

P_x / P_y = 1,5

) karşılaştırın.

MRS > P_x / P_y

olduğu sürece bütçe doğrusu farksızlık eğrisinden daha yatıktır, bu da denge noktasının yatay eksende (X ekseni) oluşacağını gösterir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic