Examkin

Question

Difficulty: MediumOrta ve Uzun Vadeli Banka Kredileri

Alfa A.Ş., kapasite artırımı yatırımı için bir bankadan 1.000.0001.000.000 TL tutarında, 55 yıl vadeli bir yatırım kredisi kullanmıştır. Kredi sözleşmesine göre;

* Bankanın uygulayacağı yıllık nominal faiz oranı %20\%20'dir.
* Faiz tahakkukları altı ayda bir (yılda iki kez) yapılacaktır.
* Kredi geri ödemeleri, ilki kredinin kullanıldığı gün (peşin) olmak üzere, her yılın başında yapılacak toplam 5 eşit taksit halinde gerçekleştirilecektir.

Buna göre, işletmenin her yıl ödeyeceği sabit taksit tutarını (AA) veren matematiksel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 1.000.000[1−(1,21)−50,21]×1,21 \frac{1.000.000}{\left[ \frac{1 - (1,21)^{-5}}{0,21} \right] \times 1,21} Answer
  2. B
    1.000.000[1−(1,21)−50,21] \frac{1.000.000}{\left[ \frac{1 - (1,21)^{-5}}{0,21} \right]}
  3. C
    1.000.000[1−(1,20)−50,20]×1,20 \frac{1.000.000}{\left[ \frac{1 - (1,20)^{-5}}{0,20} \right] \times 1,20}
  4. D
    1.000.000[1−(1,10)−100,10]×1,10 \frac{1.000.000}{\left[ \frac{1 - (1,10)^{-10}}{0,10} \right] \times 1,10}
  5. E
    1.000.000[(1,21)5−10,21]×1,21 \frac{1.000.000}{\left[ \frac{(1,21)^{5} - 1}{0,21} \right] \times 1,21}

Answer

İşletmenin ödeyeceği taksit tutarını veren doğru ifade, %21 efektif faiz oranı ve peşin anüite bugünkü değer formülünü kullanan seçenektir.
Kredi taksitleri yıllık ödendiğinden, öncelikle altı aylık tahakkuk eden %20 nominal faizin yıllık efektif karşılığı bulunmalıdır (1,102−1=%211,10^2 - 1 = \%21). Ödemeler yıl başında (ilki kredinin alındığı gün) yapıldığı için "Peşin Anüite" formülü kullanılmalı ve başlangıçta alınan 1.000.000 TL kredi bugünkü değer (PV) olduğu için, taksit tutarı bugünkü değer peşin anüite faktörüne bölünerek formülize edilmelidir.

Step-by-Step Solution

1
Yıllık efektif faiz oranını hesapla.
ieff=(1+0,202)2−1=(1,10)2−1=1,21−1=0,21i_{eff} = \left(1 + \frac{0,20}{2}\right)^2 - 1 = (1,10)^2 - 1 = 1,21 - 1 = 0,21 (Yani %21\%21)
Kredi ödemeleri yıllık yapılmasına rağmen faiz tahakkuku altı ayda bir olduğu için, taksit hesaplamasında yıllık efektif faiz oranı kullanılmalıdır.
2
Anüite türünü ve referans değeri belirle.
Peşin Anüite ve Bugünkü Değer (PV=1.000.000PV = 1.000.000 TL, n=5n = 5).
Ödemeler "kredinin kullanıldığı gün" başlayıp "her yılın başında" yapıldığı için bu bir Peşin Anüitedir. Alınan kredi tutarı ise t=0t=0 anındaki Bugünkü Değerdir.
3
Peşin anüite bugünkü değer formülünü kur ve AA'yı yalnız bırak.
PV=A×[1−(1+i)−ni]×(1+i)  ⟹  A=PV[1−(1+i)−ni]×(1+i)PV = A \times \left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right] \times (1+i) \implies A = \frac{PV}{\left[ \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} \right] \times (1+i)}
Kredi geri ödeme planlarında sabit taksit tutarı, kredi anaparasının anüite faktörüne bölünmesiyle bulunur.
4
Verileri formülde yerine koy.
A=1.000.000[1−(1,21)−50,21]×1,21A = \frac{1.000.000}{\left[ \frac{1 - (1,21)^{-5}}{0,21} \right] \times 1,21}
Hesaplanan %21 efektif faiz oranı ve 5 yıllık vade süresi ilgili yerlere yerleştirilir.

Key Concept

Efektif Faiz Oranı ve Peşin Anüitelerin Bugünkü Değeri
Rate this question

Topics

Orta ve Uzun Vadeli Banka Kredileri

More questions from this topic