Examkin

Question

Difficulty: EasyTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Sağlık Bakanlığı tarafından bir ilçede yapılan taramada, yetişkin bireylerin hipertansiyon tanısı alma oranını belirlemek amacıyla rastgele 25002500 kişi seçilmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda bu kişilerden 500500'ünde hipertansiyon tespit edilmiştir. Buna göre, bu ilçedeki yetişkinlerin hipertansiyon tanısı alma oranı (π\pi) için %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96)

  1. [0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568]Answer
  2. B
    [0,18684; 0,21316][0,18684; \ 0,21316]
  3. C
    [0,18247; 0,21753][0,18247; \ 0,21753]
  4. D
    [0,19200; 0,20800][0,19200; \ 0,20800]
  5. E
    [0,16000; 0,24000][0,16000; \ 0,24000]

Answer

[0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568] aralığı doğrudur.
Örneklem oranı 0,20,2 ve standart hata 0,0080,008 olarak hesaplanmıştır. %95\%95 güven düzeyi için tablo değeri 1,961,96 alındığında hata payı 0,015680,01568 olmaktadır. Bu değerin örneklem oranına eklenip çıkarılmasıyla elde edilen [0,18432; 0,21568][0,18432; \ 0,21568] aralığı doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesaplayın.
p^=5002500=0,2\hat{p} = \frac{500}{2500} = 0,2
Güven aralığının merkez noktasını belirlemek için örneklem istatistiği gereklidir.
2
Standart hatayı (SESE) hesaplayın.
SE=p^(1−p^)n=0,2×0,82500=0,162500=0,450=0,008SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,2 \times 0,8}{2500}} = \sqrt{\frac{0,16}{2500}} = \frac{0,4}{50} = 0,008
Tahmin edicinin değişkenliğini (yayılımını) ölçmek için standart hata kullanılır.
3
Hata payını (MEME) hesaplayın.
ME=Z0,025×SE=1,96×0,008=0,01568ME = Z_{0,025} \times SE = 1,96 \times 0,008 = 0,01568
Güven düzeyine bağlı olarak örneklem oranından ne kadar sapma yapılabileceğini bulmak içindir.
4
Güven aralığı sınırlarını oluşturun.
Alt Sınır: 0,2−0,01568=0,184320,2 - 0,01568 = 0,18432 | Üst Sınır: 0,2+0,01568=0,215680,2 + 0,01568 = 0,21568
Hesaplanan hata payı örneklem oranına eklenip çıkarılarak kitle parametresinin muhtemel aralığı bulunur.

Key Concept

Büyük örneklemlerde tek kitle oranı için güven aralığı oluşturulurken normal dağılım yaklaşımı kullanılır ve standart hata p^(1−p^)/n\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n} formülüyle hesaplanır.

Practice More

Örneklem hacmi (nn) artırıldığında güven aralığının genişliğinin nasıl değişeceğini yorumlamaya çalışın.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic