Examkin

Question

Difficulty: HardTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) il müdürlüğü, sisteme kayıtlı olan serbest meslek sahiplerinin prim ödemelerini düzenli olarak otomatik ödeme talimatıyla yapıp yapmadıklarını incelemektedir. Rastgele seçilen 64006400 serbest meslek sahibinin 12801280'inin prim ödemelerini otomatik ödeme talimatıyla gerçekleştirdiği tespit edilmiştir.

Buna göre, bu ildeki serbest meslek sahipleri arasında otomatik ödeme talimatı kullananların gerçek kitle oranı için %95\%95 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(Gerektiğinde Z0.025=1.96Z_{0.025} = 1.96 ve Z0.05=1.645Z_{0.05} = 1.645 değerlerini kullanınız.)

  1. [0.1902, 0.2098][0.1902, \ 0.2098]Answer
  2. B
    [0.1918, 0.2082][0.1918, \ 0.2082]
  3. C
    [0.1890, 0.2110][0.1890, \ 0.2110]
  4. D
    [0.7902, 0.8098][0.7902, \ 0.8098]
  5. E
    [0.1961, 0.2039][0.1961, \ 0.2039]

Answer

Doğru güven aralığı [0.1902, 0.2098][0.1902, \ 0.2098] değerlerini içeren seçenektir.
Verilen problemde örneklem hacmi n=6400n = 6400, örneklem başarısı x=1280x = 1280'dir. Örneklem oranı p^=12806400=0.20\hat{p} = \frac{1280}{6400} = 0.20 olarak hesaplanır. %95\%95 güven aralığı için anlamlılık düzeyi α=0.05\alpha=0.05'tir ve iki yönlü aralık formülüne göre Zα/2=Z0.025=1.96Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96 değeri kritik değer olarak alınmalıdır. Örneklem oranının standart hatası S.H.=p^(1−p^)n=0.20×0.806400=0.000025=0.005S.H. = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.20 \times 0.80}{6400}} = \sqrt{0.000025} = 0.005 olarak elde edilir. Hata payı E=1.96×0.005=0.0098E = 1.96 \times 0.005 = 0.0098 olur. Aralığın sınırları 0.20±0.00980.20 \pm 0.0098 işleminden [0.1902, 0.2098][0.1902, \ 0.2098] olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesapla.
p^=12806400=0.20\hat{p} = \frac{1280}{6400} = 0.20
Kitle oranını tahmin etmek için örneklemdeki ilgilenilen özelliğe sahip birim sayısının toplam örneklem hacmine bölünmesi gerekir.
2
Kritik tablo değerini (Zα/2Z_{\alpha/2}) belirle.
%95\%95 güven düzeyi için α=0.05\alpha = 0.05 ve Zα/2=Z0.025=1.96Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96 bulunur.
İki yönlü bir güven aralığı oluşturulduğu için anlamlılık düzeyi (α\alpha) ikiye bölünmelidir.
3
Örneklem oranının standart hatasını (Sp^S_{\hat{p}}) hesapla.
Sp^=p^(1−p^)n=0.20×0.806400=0.166400=0.000025=0.005S_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0.20 \times 0.80}{6400}} = \sqrt{\frac{0.16}{6400}} = \sqrt{0.000025} = 0.005
Büyük örneklemlerde oran tahmini için standart hata varyansın kök içine alınmasıyla elde edilir.
4
Hata payını (Marj) ve güven aralığı sınırlarını oluştur.
Hata Payı = 1.96×0.005=0.00981.96 \times 0.005 = 0.0098. Alt sınır: 0.20−0.0098=0.19020.20 - 0.0098 = 0.1902, Üst sınır: 0.20+0.0098=0.20980.20 + 0.0098 = 0.2098. Güven aralığı: [0.1902, 0.2098][0.1902, \ 0.2098]
Güven aralığı p^±Zα/2×Sp^\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \times S_{\hat{p}} formülü ile bulunur.

Key Concept

Tek Kitle Oranı İçin Asimptotik Güven Aralığı
Rate this question

Topics

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

More questions from this topic