Bir bölgedeki buğday üreticilerinin yıllık ortalama verimini (ton/hektar) tahmin etmek ama… — KPSS İstatistik

Bir bölgedeki buğday üreticilerinin yıllık ortalama verimini (ton/hektar) tahmin etmek amacıyla kitle "Sulu Tarım" ve "Kuru Tarım" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Tabaka ( $h$ )	Kitle Büyüklüğü ( $N_h$ )	Örneklem Büyüklüğü ( $n_h$ )	Tabaka Ortalaması ( $\bar{y}_h$ )
Sulu Tarım	2000	100	80
Kuru Tarım	3000	400	70

Buna göre, tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılarak hesaplanan kitle ortalaması tahmini ( $\bar{y}_{st}$ ) kaçtır?

A
72
B
73
74Answer
D
75
E
76

Answer

Tabakalı rastgele örnekleme yöntemi ile hesaplanan kitle ortalaması tahmini 74 ton/hektardır.

Doğru yanıt olan 74 değeri, kitledeki her tabakanın büyüklüğü (

N_h

) dikkate alınarak hesaplanmıştır. Toplam kitle hacmi

5000

iken birinci tabakanın ağırlığı

2000/5000 = 0,4

ve ikinci tabakanın ağırlığı

3000/5000 = 0,6

olarak bulunur. Bu ağırlıkların ilgili tabaka ortalamalarıyla (

80

70

) çarpılıp toplanması (

0,4 \cdot 80 + 0,6 \cdot 70

) sonucunda

74

değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Toplam kitle büyüklüğünü (

N

) hesaplayınız.

N = N_1 + N_2 = 2000 + 3000 = 5000

Tabaka ağırlıklarının (

W_h

) hesaplanabilmesi için kitle toplam hacminin bilinmesi gerekir.

Tabaka ağırlıklarını (

W_h = \frac{N_h}{N}

) hesaplayınız.

W_1 = \frac{2000}{5000} = 0,4

W_2 = \frac{3000}{5000} = 0,6

Her tabakanın kitle ortalaması üzerindeki etkisi, kitle içindeki oransal büyüklüğü kadardır.

Tabakalı kitle ortalaması tahmin edicisi formülünü uygulayınız.

\bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h = (0,4 \times 80) + (0,6 \times 70) = 32 + 42 = 74

Kitle ortalaması tahmini, tabaka ortalamalarının ilgili tabaka ağırlıklarıyla çarpılmasıyla elde edilen ağırlıklı ortalamadır.

Key Concept

Tabakalı rastgele örneklemede kitle ortalamasının nokta tahmini, her tabakanın kendi ortalamasının kitledeki tabaka ağırlığı (

W_h = N_h / N

) ile çarpılıp toplanması esasına dayanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic