Bir kamu kurumunun istatistiksel analiz raporunda, risk modellemelerinde kullanılan olayla… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunun istatistiksel analiz raporunda, risk modellemelerinde kullanılan olaylar ve rastgele değişkenler arasındaki teorik ilişkiler değerlendirilmektedir. Olasılık teorisindeki bağımsızlık kavramı ve bunun diğer istatistiksel ölçütlerle ilişkisi dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi olasılık aksiyomlarına ve teoremlerine göre kesinlikle doğrudur?

$A$ ve $B$ olayları istatistiksel olarak birbirinden bağımsız ise, bu olayların tümleyenleri olan $A'$ ve $B'$ olayları da daima birbirinden bağımsızdır.Answer
B
Meydana gelme olasılıkları sıfırdan büyük olan ve ortak hiçbir kesişim noktası bulunmayan (ayrık) iki olay, olasılık teorisine göre istatistiksel olarak bağımsızdır.
C
İki rastgele değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçen kovaryans değerinin sıfır olması ( $Cov(X,Y) = 0$ ), bu değişkenlerin her zaman tam bağımsız olduğunu gösterir.
D
Bir örnek uzayındaki $A$ , $B$ ve $C$ olaylarının ikişerli olarak bağımsızlık şartını sağlaması, bu üç olayın karşılıklı (toplu) olarak da bağımsız olmaları için yeterli bir koşuldur.
E
Bağımlı iki olaydan $A$ 'nın gerçekleştiği bilindiğinde $B$ 'nin koşullu olasılığı olan $P(B|A)$ hesaplanırken, formüldeki paydaya koşul olayı olan $A$ 'nın olasılığı yerine $B$ 'nin olasılığı yazılmalıdır.

Answer

İki olayın bağımsız olması durumunda, bu olayların tümleyenlerinin de kendi aralarında bağımsız olacağını ifade eden seçenek kesinlikle doğrudur.

Bağımsızlık teorisine göre, eğer iki olay (

A

B

) bağımsız ise, bu durum diğer kombinasyonlara da yansır:

A

ile

B'

A'

ile

B

, ve

A'

ile

B'

de kendi aralarında bağımsız olmak zorundadır. Matematiksel olarak,

P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B')

eşitliği De Morgan kuralları ve olasılık aksiyomları kullanılarak kesin bir şekilde kanıtlanır.

Step-by-Step Solution

Ayrıklık (kesişimin boş küme olması) ile bağımsızlık kavramlarının olasılık değerleri üzerinden teorik olarak karşılaştırılması.

Eğer iki olay ayrıksa

P(A \cap B) = 0

'dır. Olasılıklar sıfırdan büyükken

0 \neq P(A)P(B)

olacağı için ayrık olaylar bağımsız değil, tam tersine bağımlıdır.

Bağımsızlık yanılgılarını elemek için

P(A \cap B) = P(A)P(B)

genel şartının sınanması gerekir.

Kovaryansın sıfır olmasının bağımsızlık üzerindeki etkisinin değerlendirilmesi.

Kovaryans yalnızca doğrusal (lineer) ilişkiyi ölçer. Bağımsız değişkenlerin kovaryansı sıfırdır ancak kovaryansın sıfır olması bağımsızlığı garanti etmez (

Y=X^2

gibi simetrik dağılımlı doğrusal olmayan ilişkilerde kovaryans sıfırdır ancak bağımlılık tamdır).

İstatistiksel modellemede yapılan en yaygın kavramsal hatanın (kovaryans = bağımsızlık) matematiksel altyapısının çürütülmesi.

İkişerli bağımsızlık ile karşılıklı (toplu) bağımsızlık koşullarının ayrıştırılması.

Olayların kendi aralarında ikili olarak bağımsız olması, üçünün birden kesişiminin olasılığının çarpımlarına eşit olacağı anlamına gelmez. Dolayısıyla ikişerli bağımsızlık, toplu bağımsızlık için yeterli değildir.

Çoklu olay analizlerinde bağımsızlığın her alt küme ve tüm küme için ayrı ayrı sağlanması gerektiğinin gösterilmesi.

Bağımsız olayların tümleyenlerinin bağımsızlık analizinin yapılması.

A

B

bağımsız ise

P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A)P(B)] = (1-P(A))(1-P(B)) = P(A')P(B')

elde edilir. Tümleyenler de bağımsızdır.

Teorik olasılık aksiyomlarının cebirsel açılımıyla doğru bilginin doğrudan kanıtlanması.

Key Concept

Bağımsızlık Teorisi, Olasılık Aksiyomları ve Kavramsal Yanılgılar

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic