Examkin

Question

Difficulty: HardKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Çevresel faktörler (XX veri matrisi, p=6p=6 değişken) ile çeşitli ağaç türlerine ait fenotipik özellikler (YY veri matrisi, q=4q=4 değişken) arasındaki karmaşık ilişki yapısını modellemek isteyen bir orman mühendisi, Kanonik Korelasyon Analizi (KKA) uygulamıştır. Analiz sürecinde hesaplanan Sxx−1SxySyy−1SyxS_{xx}^{-1} S_{xy} S_{yy}^{-1} S_{yx} matrisinin sıfırdan farklı en büyük iki özdeğeri sırasıyla λ1=0.64\lambda_1 = 0.64 ve λ2=0.36\lambda_2 = 0.36 olarak elde edilmiştir.

Buna göre, analiz süreci ve elde edilen kanonik değişkenlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. En güçlü ilişkiye sahip birinci kanonik değişken çifti (U1U_1 ve V1V_1) arasındaki kanonik korelasyon katsayısı 0.800.80'dir.Answer
  2. B
    Birinci kanonik korelasyonun karesi olan 0.640.64 değeri, XX veri setinin YY veri setindeki toplam varyansın %64\%64'ünü açıkladığını gösteren fazlalık indeksidir.
  3. C
    Orijinal XX değişkenleri ile bu değişkenlerin doğrusal bileşimi olan birinci kanonik değişken (U1U_1) arasındaki yapısal korelasyonlara kanonik ağırlık denir.
  4. D
    Birinci kanonik değişkenin açıkladığı toplam varyans oranı, λ1\lambda_1 özdeğerinin analizdeki toplam değişken sayısına (1010) bölünmesiyle bulunur.
  5. E
    Sxx−1SxySyy−1SyxS_{xx}^{-1} S_{xy} S_{yy}^{-1} S_{yx} matrisi, matris çarpımının değişme özelliğinden dolayı YY seti için kullanılan Syy−1SyxSxx−1SxyS_{yy}^{-1} S_{yx} S_{xx}^{-1} S_{xy} matrisi ile aynı özvektörleri üretir.

Answer

En güçlü ilişkiye sahip birinci kanonik değişken çifti (U1U_1 ve V1V_1) arasındaki kanonik korelasyon katsayısı 0.800.80'dir.
Kanonik Korelasyon Analizinde, Sxx−1SxySyy−1SyxS_{xx}^{-1} S_{xy} S_{yy}^{-1} S_{yx} matrisinden elde edilen özdeğerler (λi\lambda_i), karşılık gelen kanonik değişken çiftleri (Ui,ViU_i, V_i) arasındaki kanonik korelasyon katsayılarının karelerine (Rci2R_{ci}^2) eşittir. Verilen soruda en büyük özdeğer λ1=0.64\lambda_1 = 0.64 olduğuna göre, birinci kanonik değişken çifti arasındaki korelasyon katsayısı Rc1=0.64=0.80R_{c1} = \sqrt{0.64} = 0.80 olacaktır. Bu özellik analizin temel matematiksel iskeletini oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Kanonik Korelasyon Analizinde karakteristik denklemin özdeğerleri (λi\lambda_i) ile kanonik korelasyon katsayıları (RciR_{ci}) arasındaki matematiksel ilişkiyi tanımla.
Matris sisteminin sıfırdan farklı özdeğerleri, o sıradaki kanonik korelasyon katsayısının karesine eşittir (λi=Rci2\lambda_i = R_{ci}^2).
KKA'da temel amaç, iki değişken seti arasındaki korelasyonu maksimize etmektir ve bu optimizasyon probleminin çözümü matris cebirindeki özdeğer problemine dayanır.
2
Verilen en büyük özdeğeri (λ1=0.64\lambda_1 = 0.64) kullanarak birinci kanonik korelasyon katsayısını (Rc1R_{c1}) hesapla.
Rc1=λ1=0.64=0.80R_{c1} = \sqrt{\lambda_1} = \sqrt{0.64} = 0.80 olarak hesaplanır.
Özdeğerin karekökü, karşılıklı iki kanonik değişken (varyat) arasındaki maksimize edilmiş Pearson korelasyon katsayısını verir.
3
Diğer ifadelerin kavramsal doğruluğunu kontrol et.
Yük-ağırlık tanımı, fazlalık indeksi ayrımı, TBA-KKA farkı ve matris değişme özelliklerinin yanlış kullanıldığı tespit edilir.
KKA'nın geçerli olarak yorumlanabilmesi için korelasyon karesi ile fazlalık indeksinin, yapısal yükler ile katsayıların (ağırlıkların) kesin çizgilerle birbirinden ayrılması gerekir.

Key Concept

Kanonik Korelasyon Analizi Özdeğer ve Katsayı İlişkileri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

More questions from this topic