Bir Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı projesinde, illerdeki hava kalitesi i… — KPSS İstatistik

Bir Çevre, Şehircilik ve İklim Değişikliği Bakanlığı projesinde, illerdeki hava kalitesi istasyonlarından alınan veriler kullanılarak bölgeler "Riskli" ( $\Pi_1$ ) ve "Risksiz" ( $\Pi_2$ ) olarak iki gruba ayrılmak istenmektedir. Kurulan diskriminant fonksiyonunun performansını değerlendirmek üzere $500$ bölgeden oluşan bir eğitim veri seti kullanılarak aşağıdaki sınıflandırma matrisi elde edilmiştir:

Gerçek Durum	$\Pi_1$ 'e Atanan (Riskli)	$\Pi_2$ 'ye Atanan (Risksiz)	Toplam
$\Pi_1$ (Riskli)	$160$	$40$	$200$
$\Pi_2$ (Risksiz)	$30$	$270$	$300$

Araştırmacılar, geçmiş yıllara ait kapsamlı verilere dayanarak ülke genelinde bir bölgenin gerçekten riskli olma olasılığını (öncelikli olasılık) $p_1 = 0,30$ ve risksiz olma olasılığını $p_2 = 0,70$ olarak belirlemişlerdir.

Buna göre, elde edilen diskriminant fonksiyonu için hesaplanan beklenen hata oranı kaçtır?

$0,13$ Answer
B
$0,14$
C
$0,15$
D
$0,17$
E
$0,87$

Answer

Hesaplanan beklenen hata oranı

0,13

'tür.

Beklenen hata oranı, her bir grubun koşullu yanlış sınıflandırma olasılıklarının, o grubun öncelikli (prior) olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

\Pi_1

grubu için koşullu hata olasılığı

40/200 = 0,20

\Pi_2

grubu için ise

30/300 = 0,10

'dur. Öncelikli olasılıklarla ağırlıklandırıldığında:

(0,30 \cdot 0,20) + (0,70 \cdot 0,10) = 0,06 + 0,07 = 0,13

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

\Pi_1

grubu için koşullu yanlış sınıflandırma olasılığını (

P(2|1)

) hesaplayın.

P(2|1) = \frac{40}{200} = 0,20

Gerçekte

\Pi_1

(Riskli) grubunda olan toplam

200

bölgenin

40

tanesi yanlışlıkla

\Pi_2

(Risksiz) olarak sınıflandırılmıştır.

\Pi_2

grubu için koşullu yanlış sınıflandırma olasılığını (

P(1|2)

) hesaplayın.

P(1|2) = \frac{30}{300} = 0,10

Gerçekte

\Pi_2

(Risksiz) grubunda olan toplam

300

bölgenin

30

tanesi yanlışlıkla

\Pi_1

(Riskli) olarak sınıflandırılmıştır.

Beklenen hata oranı (Expected Error Rate - EER) formülünü uygulayın.

EER = p_1 \cdot P(2|1) + p_2 \cdot P(1|2)

Beklenen hata oranı, her bir grubun koşullu hata olasılıklarının, o grubun evrendeki öncelikli bulunma olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

Değerleri formülde yerine koyarak işlemleri tamamlayın.

EER = (0,30 \cdot 0,20) + (0,70 \cdot 0,10) = 0,06 + 0,07 = 0,13

Öncelikli olasılıklar (

p_1 = 0,30

p_2 = 0,70

) ile elde edilen koşullu hata olasılıkları çarpılarak genel hata oranı bulunmuştur.

Key Concept

Beklenen Hata Oranı (Expected Error Rate) ve Koşullu Hata Olasılıkları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic