Examkin

Question

Difficulty: HardHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir makroekonomik analizde, 26 ülkenin yıllık enflasyon oranları (YY) ile politika faiz oranları (XX) arasındaki ilişki basit doğrusal regresyon modeli ile incelenmiştir. Bağımlı değişken olan enflasyon oranlarına ait örneklem varyansı 400 olarak hesaplanmıştır.

Kurulan modelin belirtme katsayısı (R2R^2) 0,76 olduğuna göre, bu regresyon modelinin standart hatası (SeS_e) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2
  2. B
    464\sqrt{6}
  3. 10Answer
  4. D
    20
  5. E
    100

Answer

Regresyon modelinin standart hatası 10 olarak hesaplanır.
Regresyonun standart hatasını (SeS_e) hesaplamak için öncelikle Hata Kareler Toplamı (HKT) ve serbestlik derecesi (n−2n-2) bilinmelidir. Örneklem varyansı Sy2=400S_y^2 = 400 ve gözlem sayısı n=26n = 26 verildiğinden, Genel Kareler Toplamı GKT=400×(26−1)=10000GKT = 400 \times (26-1) = 10000 bulunur. Belirtme katsayısı R2=0,76R^2 = 0,76 kullanılarak HKT=10000×(1−0,76)=2400HKT = 10000 \times (1 - 0,76) = 2400 elde edilir. Hata varyansı Se2=HKTn−2=240024=100S_e^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{2400}{24} = 100 olarak hesaplanır. Regresyonun standart hatası ise hata varyansının karekökü olan 100=10\sqrt{100} = 10'dur.

Step-by-Step Solution

1
Genel Kareler Toplamı'nı (GKT) hesapla.
GKT=10000GKT = 10000
Bağımlı değişkenin örneklem varyansı Sy2=GKTn−1S_y^2 = \frac{GKT}{n-1} formülü ile bulunur. n=26n=26 verildiği için GKT=Sy2×(n−1)=400×25=10000GKT = S_y^2 \times (n-1) = 400 \times 25 = 10000 elde edilir.
2
Hata Kareler Toplamı'nı (HKT) bul.
HKT=2400HKT = 2400
Belirtme katsayısı R2=1−HKTGKTR^2 = 1 - \frac{HKT}{GKT} ilişkisine sahiptir. 0,76=1−HKT10000  ⟹  HKT10000=0,24  ⟹  HKT=24000,76 = 1 - \frac{HKT}{10000} \implies \frac{HKT}{10000} = 0,24 \implies HKT = 2400 olarak bulunur.
3
Hata varyansını (Se2S_e^2) ve standart hatayı (SeS_e) hesapla.
Se2=100  ⟹  Se=10S_e^2 = 100 \implies S_e = 10
Basit doğrusal regresyonda hata varyansı, HKT'nin serbestlik derecesi olan (n−2)(n-2)'ye bölünmesiyle bulunur. Se2=240026−2=240024=100S_e^2 = \frac{2400}{26-2} = \frac{2400}{24} = 100 olur. Standart hata ise bu varyansın kareköküdür: Se=100=10S_e = \sqrt{100} = 10.

Key Concept

Örneklem varyansı, GKT, R² ve serbestlik derecesi kullanılarak hata varyansının (Se2S_e^2) ve regresyonun standart hatasının (SeS_e) aşamalı olarak elde edilmesi.
Rate this question

Topics

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası