Bir spor antrenörü, sporcuların haftalık antrenman süreleri (X, saat) ile 100 metre koşu d… — KPSS İstatistik

Bir spor antrenörü, sporcuların haftalık antrenman süreleri ( $X$ , saat) ile 100 metre koşu dereceleri ( $Y$ , saniye) arasındaki ilişkiyi $n = 28$ sporcudan oluşan bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi ile incelemektedir. Model tahmini sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = -0,60$ ve bu katsayıya ait standart hata $se(\hat{\beta}_1) = 0,15$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, eğim katsayısının istatistiksel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılacak olan $t$ hesap istatistiği ( $t_{hesap}$ ) ve bu testin serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$t_{hesap} = -4,00$ ; $sd = 26$ Answer
B
$t_{hesap} = -4,00$ ; $sd = 27$
C
$t_{hesap} = -4,00$ ; $sd = 28$
D
$t_{hesap} = -0,09$ ; $sd = 26$
E
Eğim katsayısının anlamlılığı için $t$ testi yerine $F$ testi kullanılmalıdır.

Answer

Hesaplanan

t

istatistiği

-4,00

ve serbestlik derecesi

26

olarak bulunur.

Hesaplanan

t

değeri, katsayının (

-0,60

) kendi standart hatasına (

0,15

) bölünmesiyle

-4,00

olarak bulunur. Basit doğrusal regresyon modelinde iki parametre (

\beta_0

\beta_1

) olduğu için hata terimine ait serbestlik derecesi

n-2

formülüyle

28-2=26

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

t hesap istatistiğinin formülünü belirleme

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)}

Regresyon katsayılarının anlamlılık testi için katsayı tahmini kendi standart hatasına oranlanır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

t_{hesap} = \frac{-0,60}{0,15} = -4,00

Eğim katsayısı ve standart hata değerleri kullanılarak test istatistiği hesaplanır.

Serbestlik derecesini hesaplama

sd = n - 2 = 28 - 2 = 26

Basit doğrusal regresyonda (

Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon

) iki parametre tahmin edildiği için serbestlik derecesi gözlem sayısından 2 çıkarılarak bulunur.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için t-testi istatistiği ve serbestlik derecesi hesabı.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics