Bir işletmenin reklam harcamaları (X) ile satış gelirleri (Y) arasındaki ilişkiyi inceleme… — KPSS İstatistik

Bir işletmenin reklam harcamaları ( $X$ ) ile satış gelirleri ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 22 gözlem kullanılarak basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Tahmin sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Katsayı ( $\hat{\beta}$ )	Standart Hata ( $se$ )
Sabit ( $\hat{\beta}_0$ )	15,20	3,10
Reklam ( $\hat{\beta}_1$ )	0,80	0,20

%5 anlamlılık düzeyinde ( $\alpha = 0,05$ ) reklam harcamalarının satışlar üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken test istatistiği değeri ve test sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (Kritik değer: $t_{0,025; 20} = 2,086$ )

$t_{hesap} = 4,00$ ; katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.Answer
B
$t_{hesap} = 4,00$ ; ancak serbestlik derecesi 21 alınması gerektiğinden sonuç hatalıdır.
C
$t_{hesap} = 0,25$ ; katsayı istatistiksel olarak anlamsızdır.
D
$t_{hesap} = 4,00$ ; hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğu için $H_0$ hipotezi kabul edilir.
E
Bireysel parametre anlamlılığı için t-testi yerine sadece F-testi sonuçları kullanılmalıdır.

Answer

Hesaplanan t-istatistiği değeri 4,00'dır ve kritik değer olan 2,086'dan büyük olduğu için reklam harcamaları katsayısı %95 güven düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.

Hesaplanan t-istatistiği

t = 0,80 / 0,20 = 4,00

olarak bulunur. Serbestlik derecesi

22 - 2 = 20

olduğundan, verilen kritik değer

2,086

ile karşılaştırıldığında

4,00 > 2,086

olduğu görülür. Bu durum, eğim katsayısının sıfırdan farklı olduğunu, yani istatistiksel olarak anlamlı olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecesini belirle

sd = n - 2 = 22 - 2 = 20

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı ve katsayı testleri için serbestlik derecesi gözlem sayısından parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Test istatistiğini (t-hesap) hesapla

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,80}{0,20} = 4,00

Katsayının sıfıra eşit olup olmadığını (

H_0: \beta_1 = 0

) test etmek için katsayı tahmini kendi standart hatasına bölünür.

Kritik değerle karşılaştır ve karar ver

|4,00| > 2,086

olduğu için

H_0

reddedilir.

Hesaplanan değer tablo (kritik) değerinden büyük olduğunda bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.

Key Concept

Regresyon katsayılarının anlamlılık testi (t-testi)

Hints

t-istatistiğini hesaplamak için katsayıyı standart hataya bölmeniz gerekir.

Basit doğrusal regresyonda serbestlik derecesinin n-2 olduğunu ve bu soruda 20'ye eşit olduğunu unutmayın.

Practice More

Güven aralığı hesaplaması yaparak katsayının hangi sınırlar arasında değişebileceğini bulmayı deneyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics