Examkin

Question

Difficulty: MediumEtkinlik (Efficiency) ve Göreli Etkinlik

Bir yazılım firmasında geliştirilen modüllerin hata içerme durumu, parametresi pp olan bir Bernoulli dağılımına uymaktadır. Bu modüllerden rastgele seçilen bağımsız X1,X2X_1, X_2 ve X3X_3 gözlemleri için pp parametresinin tahmininde kullanılmak üzere;

T1=X1+X2+X33T_1 = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}
T2=2X1+X2+3X36T_2 = \frac{2X_1 + X_2 + 3X_3}{6}

tahmin edicileri önerilmiştir. Buna göre, T1T_1 tahmin edicisinin T2T_2 tahmin edicisine göre göreli etkinliği (relative efficiency) kaçtır?

  1. A
    12\frac{1}{2}
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. C
    67\frac{6}{7}
  4. D
    1
  5. 76\frac{7}{6}Answer

Answer

7/6
Her iki tahmin edici de pp parametresi için yansızdır. T1T_1 tahmin edicisinin varyansı p(1−p)/3p(1-p)/3 ve T2T_2 tahmin edicisinin varyansı 7p(1−p)/187p(1-p)/18 olarak hesaplanır. Göreli etkinlik formülü olan Var(T2)/Var(T1)Var(T_2)/Var(T_1) uygulandığında (7/18)/(1/3)=7/6(7/18) / (1/3) = 7/6 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Bireysel gözlemlerin varyansını belirle.
Var(Xi)=p(1−p)Var(X_i) = p(1-p)
Bernoulli dağılımı için varyans formülü σ2=p(1−p)\sigma^2 = p(1-p) şeklindedir.
2
T1T_1 tahmin edicisinin varyansını hesapla.
Var(T1)=p(1−p)3Var(T_1) = \frac{p(1-p)}{3}
T1T_1 örneklem ortalamasıdır ve varyansı σ2/n\sigma^2/n formülüyle bulunur.
3
T2T_2 tahmin edicisinin varyansını hesapla.
Var(T2)=14p(1−p)36=7p(1−p)18Var(T_2) = \frac{14p(1-p)}{36} = \frac{7p(1-p)}{18}
Var(T2)=136(22Var(X1)+12Var(X2)+32Var(X3))Var(T_2) = \frac{1}{36}(2^2 Var(X_1) + 1^2 Var(X_2) + 3^2 Var(X_3)) özellikleri kullanılarak hesaplanır.
4
T1T_1 tahmin edicisinin T2T_2 tahmin edicisine göre göreli etkinliğini hesapla.
RE(T1,T2)=7/181/3=76RE(T_1, T_2) = \frac{7/18}{1/3} = \frac{7}{6}
RE(T1,T2)=Var(T2)Var(T1)RE(T_1, T_2) = \frac{Var(T_2)}{Var(T_1)} formülü uygulanır.

Key Concept

Göreli Etkinlik (Relative Efficiency)
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Etkinlik (Efficiency) ve Göreli Etkinlik

More questions from this topic