Bir hastanenin yoğun bakım ünitesinde 4 adet özdeş ve kritik öneme sahip solunum cihazı (v… — KPSS İstatistik

Bir hastanenin yoğun bakım ünitesinde $4$ adet özdeş ve kritik öneme sahip solunum cihazı (ventilatör) bulunmaktadır. Çalışır durumdaki her bir cihazın arızalanma süresi üstel dağılıma uymakta olup, bir cihaz ortalama $1$ ayda bir arızalanmaktadır ( $\lambda = 1$ arıza/ay). Bu cihazların bakım ve onarımından sorumlu $1$ adet biyomedikal teknikeri görev yapmaktadır. Teknikerin tamir süreleri üstel dağılıma uymakta ve bir cihazı ortalama yarım ayda tamir etmektedir ( $\mu = 2$ tamir/ay).

Buna göre, denge durumunda sistemde ortalama kaç adet cihazın arızalı (tamirde veya tamir sırasında sıra bekleyen) olması beklenir?

A
$1$
B
$\frac{9}{7}$
C
$\frac{38}{21}$
$\frac{46}{21}$ Answer
E
$2$

Answer

Sistemdeki beklenen arızalı cihaz sayısı

\frac{46}{21}

'dir.

Sonlu kaynaklı (makine bakım) kuyruk modellerinde, sistemde beklenen müşteri (arızalı makine) sayısı

L

hesaplanırken öncelikle

P_0

(hiç arızalı makine olmama olasılığı) formülü kullanılır.

P_0

değeri

\frac{2}{21}

olarak bulunduktan sonra, tamircinin sürekli meşgul olma oranı (

1-P_0 = \frac{19}{21}

) üzerinden efektif arıza hızı

\lambda_{eff} = \mu(1-P_0) = \frac{38}{21}

olarak elde edilir. Son adımda

L = N - (\lambda_{eff} / \lambda)

eşitliğinden sistemde beklenen arızalı cihaz sayısı

4 - \frac{38}{21} = \frac{46}{21}

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Probleme ait parametrelerin belirlenmesi.

Toplam popülasyon

N = 4

, bozulma oranı

\lambda = 1

arıza/ay, tamir oranı

\mu = 2

tamir/ay ve servis kanalı (tamirci) sayısı

c = 1

Kullanılacak sonlu kaynaklı kuyruk modeli formülleri için temel değişkenlerin tanımlanması gerekir.

Sistemin boş olma olasılığının (

P_0

) hesaplanması.

P_0 = \left[ \sum_{n=0}^{4} \frac{4!}{(4-n)!} (\frac{1}{2})^n \right]^{-1} = \left[ 1 + 4(0.5) + 12(0.25) + 24(0.125) + 24(0.0625) \right]^{-1} = [1 + 2 + 3 + 3 + 1.5]^{-1} = \frac{2}{21}

Sonlu kaynaklı sistemlerde performans ölçütlerini bulabilmek için öncelikle sistemde hiç arızalı makine bulunmama olasılığı olan

P_0

bulunmalıdır.

Efektif bozulma hızının (

\lambda_{eff}

) hesaplanması.

Teknikerin meşguliyet oranı

1 - P_0 = 1 - \frac{2}{21} = \frac{19}{21}

'dir. Buradan

\lambda_{eff} = \mu(1 - P_0) = 2 \times \frac{19}{21} = \frac{38}{21}

arıza/ay bulunur.

Sistemdeki beklenen makine sayısını (

L

) bulmak için gerçekte sisteme giren (arızalanan) efektif oranın bilinmesi gerekir.

Sistemdeki beklenen arızalı cihaz sayısının (

L

) hesaplanması.

L = N - \frac{\lambda_{eff}}{\lambda} = 4 - \frac{38/21}{1} = \frac{84 - 38}{21} = \frac{46}{21}

adet cihaz.

Denge durumunda sistemde bulunan (tamirde veya sırada bekleyen) ortalama birim sayısı bu formülle elde edilir.

Key Concept

Sonlu Kaynaklı Kuyruk Modelleri (M/M/1/K/K)

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic