Sanayi ve Teknoloji Bakanlığında görevli bir uzman, illerin yıllık yenilikçilik endeksi sk… — KPSS İstatistik

Sanayi ve Teknoloji Bakanlığında görevli bir uzman, illerin yıllık yenilikçilik endeksi skorlarını bağımlı değişken olarak modellemektedir. Modelde bağımsız değişken olarak 'yüz bin kişi başına düşen patent sayısı' ( $X_1$ , adet) ve 'bölgeye sağlanan teşvik miktarı' ( $X_2$ , milyon TL) kullanılmaktadır. Yapılan En Küçük Kareler (EKK) tahmini sonucunda elde edilen kısmi (ham) regresyon katsayıları $\hat{\beta}_1 = 0.85$ ve $\hat{\beta}_2 = 0.002$ olarak bulunmuştur.

Modelin değerlendirilmesi sırasında bir araştırmacı, $\hat{\beta}_1$ katsayısının mutlak değerce çok daha büyük olmasından yola çıkarak patent sayısının yenilikçilik endeksi üzerindeki göreli etkisinin (bağıl öneminin), teşvik miktarına kıyasla kesinlikle daha fazla olduğunu iddia etmiştir. Ayrıca, $X_1$ ve $X_2$ arasında yüksek derecede pozitif doğrusal ilişki (korelasyon) olduğu bilinmektedir.

Bu araştırmacının iddiası ve modelin istatistiksel özellikleri bağlamında aşağıdaki ifadelerden hangisi en doğrudur?

Araştırmacının iddiası yöntemsel olarak hatalıdır; ölçü birimleri farklı olan değişkenlerin bağıl önemi ham katsayılarla değil, birimden arındırılmış standartlaştırılmış (Beta) katsayılarla değerlendirilmelidir ve aralarındaki yüksek korelasyon bu bağımsız etkilerin ayrıştırılmasını güçleştirir.Answer
B
Araştırmacının iddiası geçerlidir; çoklu regresyonda kısmi katsayıların mutlak büyüklüğü, ölçü birimlerinden bağımsız olarak o değişkenin bağımlı değişken üzerindeki net ve en önemli etkisini yansıtır.
C
Araştırmacının iddiası geçersizdir; değişkenler arasındaki yüksek doğrusal bağlantı EKK tahmincilerini sapmalı (biased) hale getirdiğinden, katsayılar standartlaştırılsa bile güvenilir bir karşılaştırma yapılamaz.
D
Araştırmacının iddiası hatalıdır; değişkenlerin göreli önemi katsayı büyüklükleriyle değil, her bir değişkenin modelin Belirtme Katsayısı ( $R^2$ ) üzerinde yarattığı doğrudan nedensellik gücü ile ölçülmelidir.
E
Araştırmacının iddiası eksiktir; bağımsız değişkenlerin göreli önemini ve modele olan bireysel katkısını belirlemek için katsayı değerlerine değil, her bir değişkenin F-testi istatistik değerine bakılmalıdır.

Answer

Doğru yanıt, araştırmacının iddiasının hatalı olduğunu belirten ve bağıl önem için standartlaştırılmış Beta katsayılarının kullanılması gerektiğini, ayrıca yüksek korelasyonun etkileri ayrıştırmayı zorlaştırdığını ifade eden seçenektir.

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, farklı ölçüm birimlerine sahip bağımsız değişkenlerin (örneğin adet ve milyon TL) bağımlı değişken üzerindeki göreli önemini karşılaştırmak için ham regresyon katsayıları kullanılamaz. Çünkü bu katsayıların büyüklüğü seçilen ölçü birimine bağlıdır. Bu tür bir karşılaştırma için, değişkenlerin standart normal dağılıma göre dönüştürülmesiyle elde edilen, birimden arındırılmış standartlaştırılmış regresyon (Beta) katsayılarına bakılmalıdır. Buna ek olarak, modeldeki bağımsız değişkenler arasındaki yüksek korelasyon (çoklu doğrusal bağlantı), tahmincilerin sapmasızlığını bozmamakla birlikte varyanslarını şişirerek her bir değişkenin ayrık etkisini kesin bir biçimde tespit etmeyi ve yorumlamayı güçleştirmektedir. Doğru ifade, bu yöntemsel zorunluluğu ve kavramsal gerçeği eksiksiz yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin ölçü birimlerinin ham katsayılar üzerindeki etkisini değerlendirme.

X_1

(adet) ve

X_2

(milyon TL) farklı ölçü birimlerine sahiptir, bu yüzden ham

\hat{\beta}

değerleri (0.85 ve 0.002) doğrudan büyüklük kıyasına tabi tutulamaz.

Ham regresyon katsayıları, bağımsız değişkenlerin ölçüldüğü birimlere duyarlıdır; birimi küçük olan (örneğin adet yerine milyon) değişkenin katsayısı matematiksel olarak daha küçük çıkabilir.

Bağıl önem analizi için doğru istatistiksel yaklaşımı belirleme.

Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki göreli (bağıl) etkilerini karşılaştırmak için birimden arındırılmış olan standartlaştırılmış regresyon katsayıları (Beta) hesaplanmalıdır.

Beta katsayıları, değişkenlerin standart sapmaları kullanılarak dönüştürülmesiyle elde edilir ve farklı birimlerdeki değişkenlerin etkilerinin standartlaştırılmış bir zeminde karşılaştırılmasını sağlar.

Çoklu doğrusal bağlantının (korelasyonun) model sonuçlarına kavramsal etkisini analiz etme.

Değişkenler arası yüksek pozitif korelasyon, EKK tahmincilerinin varyansını şişirir (VIF değerini artırır) ancak tahmincileri sapmalı (biased) yapmaz.

Çoklu bağlantı altında EKK sapmasızdır ancak yüksek varyans, standart hataları büyüterek değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ayrık (net) etkilerini istatistiksel olarak kesin bir biçimde izole etmeyi zorlaştırır.

Key Concept

Standartlaştırılmış Regresyon Katsayıları (Beta)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics