Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi

Bir araştırmacı, bir bağımlı değişken ile 3 bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n = 24$ gözlem kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Tahmin edilen modele ilişkin varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda sunulmuştur:

Buna göre, modelin genel anlamlılığını test etmek için kullanılan hesaplanmış F istatistiği ($F_{hesap}$) değeri kaçtır?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde Gauss-Markov teoremi, belirli varsayımlar altında En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olduğunu ifade eder.

Buna göre, EKK tahmin edicilerinin BLUE özelliğine sahip olması için aşağıdakilerden hangisinin sağlanması zorunlu bir koşul değildir?

Bir araştırmacı, $n = 23$ gözlem ve $2$ bağımsız değişken kullanarak sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon modeli $(Y = X\beta + \epsilon)$ tahmin etmiştir. Analiz sonucunda aşağıdaki matris değerleri ve hata kareler toplamı $(e'e)$ elde edilmiştir:

Buna göre, modelin birinci bağımsız değişkenine ait eğim katsayısı $(\hat{\beta}_1)$ ve hata terimi varyansının sapmasız tahmin edicisi $(\hat{\sigma}^2)$ değerleri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

Üç değişkenli bir analizde değişkenler arasındaki basit korelasyon katsayıları şu şekilde hesaplanmıştır:

* $X_1$ ve $X_2$ arasındaki korelasyon: $r_{12} = 0,72$
* $X_1$ ve $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{13} = 0,60$
* $X_2$ ve $X_3$ arasındaki korelasyon: $r_{23} = 0,80$

Buna göre, $X_3$ değişkeninin etkisi sabit tutulduğunda $X_1$ ve $X_2$ değişkenleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{12.3}$) aşağıdakilerden hangisidir?

Bir regresyon modelinde yer alan bağımlı değişken ($Y$) ile bağımsız değişkenler ($X_1$ ve $X_2$) arasındaki ikili (basit) korelasyon katsayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Buna göre, $X_2$ değişkeninin doğrusal etkisi kontrol edildiğinde (sabit tutulduğunda), $Y$ ile $X_1$ değişkenleri arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{YX_1.X_2}$) kaçtır?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır, varyansının sabit olduğu ve hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (otokorelasyon) bulunmadığı varsayıldığında; En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sahip olduğu "etkinlik" (efficiency) özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), Gauss-Markov teoremi uyarınca En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) olabilmesi için belirli varsayımların sağlanması gerekir. Buna göre, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini korumasına rağmen "en iyi" (minimum varyanslı/etkin) olma özelliğini kaybetmesine neden olan varsayım ihlali aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, $n = 31$ gözlem içeren bir veri seti ile kurduğu regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken eklemiştir. Bu işlem sonucunda modelin belirtme katsayısının ($R^2$) $0,800$'den $0,805$'e yükseldiği, ancak düzeltilmiş belirtme katsayısının ($\bar{R}^2$) düştüğü gözlemlenmiştir.

Bu durumun temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumu tarafından yürütülen verimlilik analizinde, personelin performans puanı ($Y$); kurumdaki deneyim süresi ($X_1$), son bir yılda alınan teknik eğitim saati ($X_2$) ve yaş ($X_3$) bağımsız değişkenleri ile açıklanmak istenmektedir. 31 personelden toplanan verilerle tahmin edilen çoklu doğrusal regresyon modelinde Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) 450 ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) 270 olarak hesaplanmıştır.

Bu verilere göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla kullanılan $F$ istatistiğinin değeri kaçtır?

Bir araştırmacı, $n=24$ gözlem kullanarak 3 bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan analiz sonucunda birinci bağımsız değişkene ait katsayı tahmini $\hat{\beta}_1 = 2,50$ ve bu katsayının standart hatası $se(\hat{\beta}_1) = 0,50$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde $\beta_1$ parametresi için hesaplanacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: $t_{0,025; 20} = 2,086$, $t_{0,025; 23} = 2,069$, $t_{0,05; 20} = 1,725$)

Bir araştırmacı, konut fiyatlarını ($Y$, TL) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla konutun büyüklüğü ($X_1$, $m^2$) ve şehir merkezine uzaklığı ($X_2$, km) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda elde edilen regresyon denklemi ve değişkenlerin standart sapmaları şu şekildedir:

Değişkenlere ait standart sapma değerleri:
- $S_Y = 100.000$
- $S_{X_1} = 20$
- $S_{X_2} = 5$

Buna göre, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki göreceli (bağıl) önem düzeylerini karşılaştırmak için hesaplanan standartlaştırılmış regresyon katsayıları (\beta) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin Gauss-Markov teoremi uyarınca "En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici" (BLUE) özelliğini taşıması için belirli varsayımların sağlanması gerekmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir tahmin edicinin BLUE olması için sağlanması gereken zorunlu varsayımlardan biri değildir?

Bir araştırmacı, bir ilin yıllık elektrik tüketimini ($Y$), hane halkı sayısı ($X_1$) ve ortalama hane geliri ($X_2$) değişkenleriyle açıklamak amacıyla $n=23$ gözlem kullanarak çoklu doğrusal regresyon analizi yapmıştır. En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen modele ait katsayılar ve standart hatalar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tablo değerleri: $t_{0,025; 20} = 2,086$; $t_{0,025; 21} = 2,080$; $t_{0,025; 22} = 2,074$; $t_{0,05; 20} = 1,725$

Buna göre, hane halkı sayısı değişkenine ait katsayının ($\beta_1$) $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumunda çalışanların maaşları ($Y$), kıdem yılları ($X_1$) ve yaşları ($X_2$) arasındaki doğrusal ilişkiler üzerine bir araştırma yapılmış ve aşağıdaki basit korelasyon katsayıları hesaplanmıştır:

Buna göre, Yaş ($X_2$) değişkeninin etkisi kontrol altında tutulduğunda (sabitlendiğinde), Maaş ($Y$) ile Kıdem Yılı ($X_1$) arasındaki kısmi korelasyon katsayısı ($r_{yx_1.x_2}$) yaklaşık olarak kaçtır?

Çoklu doğrusal regresyon modelinde ($Y = X\beta + u$), hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması ($E(u) = 0$) ve bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında korelasyon bulunmaması ($Cov(X, u) = 0$) varsayımları geçerlidir. Buna göre, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) durumunun varlığı saptandığında, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir araştırmacı, 25 farklı ilin yıllık vergi gelirlerini ($Y$); sanayi üretim endeksi ($X_1$), işsizlik oranı ($X_2$), nüfus yoğunluğu ($X_3$) ve kişi başına düşen kamu yatırımı ($X_4$) bağımsız değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen Varyans Analizi (ANOVA) sonuçlarına göre Regresyon Kareler Toplamı ($RKT$) $300$ ve Hata Kareler Toplamı ($HKT$) $200$ olarak belirlenmiştir. Bu bilgilere göre, modelin genel anlamlılığını test etmek amacıyla hesaplanan $F$ istatistiğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?