Bir araştırmacı, standardize edilmiş 4 değişkenli X seti ile 3 değişkenli Y seti arasındak… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, standardize edilmiş 4 değişkenli $X$ seti ile 3 değişkenli $Y$ seti arasındaki çok boyutlu ilişkileri incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır. Analiz sonucunda elde edilen ilk kanonik fonksiyona ilişkin aşağıdaki bulgular raporlanmıştır:

- İlk kanonik korelasyon katsayısı ( $R_{c1}$ ) $0,80$ olarak hesaplanmıştır.
- $X$ setinin kendi kanonik değişkeni ( $U_1$ ) tarafından açıklanan ortalama varyans oranı $\%40$ olarak bulunmuştur.
- $X$ setinde yer alan $X_2$ değişkeninin, $Y$ setinin ilk kanonik değişkeni ( $V_1$ ) ile olan çapraz yükü (korelasyonu) $0,48$ olarak elde edilmiştir.

Bu bilgilere göre, sırasıyla;
I. $X$ setindeki varyansın, $Y$ setinin ilk kanonik değişkeni ( $V_1$ ) tarafından açıklanan oranı (Fazlalık İndeksi),
II. $X_2$ değişkeninin kendi kanonik değişkeni ( $U_1$ ) ile olan kanonik yük değeri

aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

I: $\%25,6$ ve II: $0,60$ Answer
B
I: $\%64,0$ ve II: $0,60$
C
I: $\%32,0$ ve II: $0,38$
D
I: $\%25,6$ ve II: $0,48$
E
I: $\%40,0$ ve II: $0,64$

Answer

Fazlalık İndeksi

\%25,6

X_2

değişkeninin kanonik yükü

0,60

olarak bulunmalıdır.

Kanonik analizde çapraz yük (cross loading), bir değişkenin karşı setin kanonik değişkeni ile olan korelasyonudur ve 'Kanonik Yük

\times R_{c1}

' formülüyle hesaplanır. Soruda çapraz yük

0,48

R_{c1} = 0,80

olarak verildiği için, kanonik yük

0,48 / 0,80 = 0,60

bulunur. Fazlalık İndeksi (Redundancy Index) ise, setin kendi kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranının, kanonik korelasyon katsayısının karesi (

R_{c1}^2

) ile çarpılmasıdır. Verilen açıklanan varyans

\%40

R_{c1}^2 = 0,64

olduğundan, fazlalık indeksi

0,40 \times 0,64 = 0,256

(

\%25,6

) olarak bulunur. Doğru seçenek her iki hesaplamayı da sağlayan seçenektir.

Step-by-Step Solution

X_2

değişkeninin kanonik yükünün hesaplanması

0,48 / 0,80 = 0,60

Çapraz yük, kanonik yük ile kanonik korelasyon katsayısının (

R_{c1}

) çarpımına eşittir. Bu nedenle kanonik yükü bulmak için çapraz yük

R_{c1}

değerine bölünür.

X

seti için Fazlalık İndeksinin (Redundancy Index) hesaplanması

0,40 \times (0,80)^2 = 0,256 \implies \%25,6

Fazlalık indeksi, bir setin kendi kanonik değişkeni tarafından açıklanan ortalama varyans oranının, o fonksiyonun ortak varyansı (kanonik korelasyon katsayısının karesi) ile çarpılmasıyla elde edilir.

Key Concept

Kanonik Yükler, Çapraz Yükler ve Fazlalık İndeksi Arasındaki İlişkiler

Alternative Method

Formülleri ezberlemek yerine yol analizi (path analysis) mantığı kullanılabilir.

X_2

'den

V_1

'e giden yol (çapraz yük),

X_2 \xrightarrow{L} U_1 \xrightarrow{R_{c1}} V_1

adımlarından oluşur. Dolayısıyla Çapraz Yük =

L \times R_{c1}

. Buradan

0,48 = L \times 0,80 \implies L = 0,60

anında görülür.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic