Examkin

Question

Difficulty: HardBasit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

Bir araştırmacı, n=20n=20 gözlemden oluşan bir örneklem kullanarak Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i basit doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Araştırmacı, model üzerinde uyguladığı tanısal testler sonucunda hata terimlerinin varyansının sabit olduğunu (White testi ile), hata terimleri arasında ardışık bağımlılık bulunmadığını (Breusch-Godfrey testi ile) ve bağımsız değişken ile hata terimi arasında korelasyon olmadığını (Cov(Xi,ui)=0Cov(X_i, u_i) = 0) saptamıştır. Ancak hata terimlerine uyguladığı Jarque-Bera testi sonucunda, normallik varsayımının reddedildiğini belirlemiştir.

Buna göre, tahmin edilen modelin özellikleri ve EKK tahmin edicileri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. EKK tahmin edicileri doğrusal, sapmasız ve en iyi (BLUE) olma özelliklerini korumaya devam eder; ancak küçük örneklem hacminde parametreler için uygulanacak tt ve FF testleri güvenilir sonuçlar vermez.Answer
  2. B
    Normallik varsayımının ihlali, EKK tahmin edicilerinin doğrusal ve sapmasız olma özelliklerini bozacağından, tahmin edilen katsayılar evren parametrelerinin tutarlı birer tahmini olamaz.
  3. C
    Hata terimleri normal dağılmadığı için tahmin ediciler etkinlik (minimum varyans) özelliğini yitirmiştir; bu sorun tahmin edicilerin standart hatalarının sapmalı hesaplanmasına yol açar.
  4. D
    Normallik varsayımının sağlanamaması otokorelasyon sorununa da işaret eder, bu nedenle Durbin-Watson test istatistiği 00'a yaklaşarak güçlü bir pozitif otokorelasyon gösterir.
  5. E
    EKK tahmin edicileri sapmasızlık özelliğini korur; ancak normallik ihlali nedeniyle modelin genel anlamlılığını ölçen FF testi kullanılamazken, bireysel parametreleri sınayan tt testi geçerliliğini korur.

Answer

EKK tahmin edicileri doğrusal, sapmasız ve en iyi (BLUE) olma özelliklerini korumaya devam eder; ancak küçük örneklem hacminde parametreler için uygulanacak t ve F testleri güvenilir sonuçlar vermez.
Gauss-Markov teoremine göre; hata terimlerinin sıfır ortalamalı, sabit varyanslı olması ve ardışık bağımlılık içermemesi durumunda EKK tahmin edicileri En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici (BLUE) olma özelliğini kazanır. Normallik varsayımı, bu teorem içinde yer almaz; dolayısıyla EKK tahmin edicilerinin doğrusal, sapmasız ve en küçük varyanslı olma özellikleri normalliğin ihlalinden etkilenmez. Ancak normallik varsayımı, küçük örneklemlerde (n=20n=20) parametre tahminlerinin olasılık dağılımlarının hesaplanabilmesi için gereklidir. Normallik varsayımı sağlanmadığında elde edilen tt ve FF istatistikleri, sırasıyla Student-tt ve FF dağılımlarına tam olarak uymayacağından, bu testlerin vereceği sonuçlar (p-değerleri) güvenilir değildir.

Step-by-Step Solution

1
Modelde sağlanan varsayımları Gauss-Markov teoremi çerçevesinde değerlendirmek.
Hata terimlerinin sabit varyanslı olması, ardışık bağımlılık içermemesi ve bağımsız değişkenle ilişkisiz olması EKK tahmin edicilerinin En İyi Doğrusal Sapmasız (BLUE) olmasını sağlar.
Gauss-Markov teoremi, tahmin edicilerin BLUE olması için normallik varsayımını şart koşmaz.
2
Normallik varsayımının model çıkarımları üzerindeki etkisini analiz etmek.
Normallik varsayımı ihlal edilmiştir. Ancak normallik eksikliği katsayıların nokta tahmin özelliklerini (sapmasızlık, etkinlik) etkilemez.
Nokta tahminleri sadece doğrusal cebirsel özellikler ile beklenen değer ve varyans kurallarına dayanır.
3
Örneklem büyüklüğü (n=20n=20) ile normallik eksikliğinin hipotez testlerine etkisini birleştirmek.
Örneklem küçük olduğu için asimptotik teoriler (Merkezi Limit Teoremi) işlemez. Bu nedenle katsayı tahminleri tam olarak normal dağılmaz ve tt ile FF istatistikleri varsayılan dağılımlarına uymaz.
Küçük örneklemlerde geçerli bir istatistiksel çıkarsama (hipotez testi ve güven aralığı) yapabilmek için hata terimlerinin normal dağılması matematiksel bir zorunluluktur.

Key Concept

Gauss-Markov Teoremi ve İstatistiksel Çıkarsamada Normallik Varsayımı
Rate this question

Topics

Basit Doğrusal Regresyon Modelinin Varsayımları

More questions from this topic