Examkin

Question

Difficulty: EasyDoğrusal Programlama Modeli Kurma

Bir mesleki eğitim merkezinin atölyesinde "Sıra" (x1x_1) ve "Sandalye" (x2x_2) üretilmektedir. Bir sıranın satışından elde edilen kâr 200200 TL, bir sandalyenin satışından elde edilen kâr ise 120120 TL'dir. Üretim sürecindeki kısıtlar şöyledir:

- Her bir sıra için 55 birim tahta ve 33 saat işçilik gereklidir.
- Her bir sandalye için 22 birim tahta ve 44 saat işçilik gereklidir.
- Atölyenin elinde toplam 100100 birim tahta ve 8080 saat işçilik kapasitesi bulunmaktadır.

Buna göre, toplam kârı enbüyüklemek (maksimize etmek) amacıyla kurulması gereken doğrusal programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

  1. max⁡Z=200x1+120x2kısıtlar:5x1+2x2≤1003x1+4x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 200x_1 + 120x_2 \\ \text{kısıtlar:} & \\ 5x_1 + 2x_2 &\leq 100 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}Answer
  2. B
    min⁡Z=200x1+120x2kısıtlar:5x1+2x2≤1003x1+4x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \min Z &= 200x_1 + 120x_2 \\ \text{kısıtlar:} & \\ 5x_1 + 2x_2 &\leq 100 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  3. C
    max⁡Z=200x1+120x2kısıtlar:5x1+2x2≥1003x1+4x2≥80x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 200x_1 + 120x_2 \\ \text{kısıtlar:} & \\ 5x_1 + 2x_2 &\geq 100 \\ 3x_1 + 4x_2 &\geq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  4. D
    max⁡Z=120x1+200x2kısıtlar:5x1+2x2≤1003x1+4x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 120x_1 + 200x_2 \\ \text{kısıtlar:} & \\ 5x_1 + 2x_2 &\leq 100 \\ 3x_1 + 4x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}
  5. E
    max⁡Z=200x1+120x2kısıtlar:5x1+3x2≤1002x1+4x2≤80x1,x2≥0\begin{aligned} \max Z &= 200x_1 + 120x_2 \\ \text{kısıtlar:} & \\ 5x_1 + 3x_2 &\leq 100 \\ 2x_1 + 4x_2 &\leq 80 \\ x_1, x_2 &\geq 0 \end{aligned}

Answer

Kâr maksimizasyonunu hedefleyen, hammadde ve işçilik kapasitelerini aşmayan küçük-eşit kısıtlı ve değişkenlerin negatif olamayacağını belirten model doğrudur.
Doğru modelde kâr maksimizasyonu hedeflendiği için amaç fonksiyonu max⁡Z\max Z şeklindedir. Kısıtlar, eldeki sınırlı kaynakların (100 birim tahta ve 80 saat işçilik) aşılmamasını sağlamak adına ≤\leq işareti ile kurulmuştur. Ayrıca üretim miktarlarının negatif olamayacağını belirten x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0 kısıtı modele eklenmiştir.

Step-by-Step Solution

1
Karar değişkenlerini tanımla.
x1x_1: Üretilecek sıra miktarı, x2x_2: Üretilecek sandalye miktarı.
Modelin temel bileşenlerini belirlemek gerekir.
2
Amaç fonksiyonunu oluştur.
max⁡Z=200x1+120x2\max Z = 200x_1 + 120x_2
Sıradan 200 TL, sandalyeden 120 TL kâr elde edildiği ve toplam kârın enbüyüklenmesi istendiği için.
3
Kısıt denklemlerini yaz.
Tahta için 5x1+2x2≤1005x_1 + 2x_2 \leq 100; İşçilik için 3x1+4x2≤803x_1 + 4x_2 \leq 80.
Kullanılan toplam kaynağın eldeki kapasiteyi aşmaması gerekir.
4
Negatif olmama kısıtını ekle.
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0
Üretim miktarları negatif değer alamaz.

Key Concept

Doğrusal Programlama Modeli Kurma
Rate this question

Topics

Doğrusal Programlama Modeli Kurma

More questions from this topic