Bir kamu kurumunda personelin eğitim süresi (X, saat) ile performans puanı (Y) arasındaki … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda personelin eğitim süresi ( $X$ , saat) ile performans puanı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 5 kişilik bir örneklem seçilmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen verilere dayalı olarak aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

\sum_{i=1}^{5} X_i = 15, \quad \sum_{i=1}^{5} Y_i = 25, \quad \sum_{i=1}^{5} X_i^2 = 55, \quad \sum_{i=1}^{5} X_i Y_i = 89

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

\hat{Y} = 0,8 + 1,4XAnswer
B
\hat{Y} = 1,4 + 0,8X
C
\hat{Y} = 5,0 + 1,4X
D
\hat{Y} = 0,8 + 1,2X
E
\hat{Y} = 1,2 + 1,4X

Answer

Tahmin edilen regresyon denklemi

\hat{Y} = 0,8 + 1,4X

şeklindedir.

Verilen özet istatistikler kullanılarak eğim katsayısı (

\beta_1

) 1,4 ve kesim noktası (

\beta_0

) 0,8 olarak hesaplanır. Bu değerlerin denklemde yerine konulmasıyla doğru model elde edilir.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.

\bar{X} = 15/5 = 3

\bar{Y} = 25/5 = 5

Regresyon katsayılarını hesaplamak için örneklem ortalamalarına ihtiyaç duyulur.

Kareler ve çarpımlar toplamını (Sxx ve Sxy) hesaplayınız.

S_{xx} = 55 - (15^2 / 5) = 10

S_{xy} = 89 - (15 \times 25 / 5) = 14

Eğim katsayısı

\beta_1

, bu değerlerin birbirine oranıdır.

Eğim katsayısını (

\hat{\beta}_1

) hesaplayınız.

\hat{\beta}_1 = S_{xy} / S_{xx} = 14 / 10 = 1,4

EKK yöntemine göre eğim tahmin edicisi bu oranla bulunur.

Kesim noktasını (

\hat{\beta}_0

) hesaplayınız.

\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 5 - (1,4 \times 3) = 0,8

Regresyon doğrusu ortalamalar noktasından (

\bar{X}, \bar{Y}

) geçtiği için sabit terim bu formülle hesaplanır.

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyon Parametre Tahmini

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic