Examkin

Question

Difficulty: EasyNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bir kamu kurumunun veri işleme merkezinde görevli bir istatistikçi, sisteme yüklenen dijital formları hatalı olup olmadıkları açısından sırasıyla ve birbirlerinden bağımsız olarak kontrol etmektedir. Yapılan geçmiş incelemelere göre bir formun hatalı çıkma olasılığı 0,200,20 olarak belirlenmiştir. Buna göre, istatistikçinin incelediği 5. formun, 3. hatalı form olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2Answer
  2. B
    10×(0,20)3×(0,80)210 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  3. C
    21×(0,20)3×(0,80)221 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  4. D
    4×(0,20)3×(0,80)24 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2
  5. E
    (0,20)3×(0,80)2(0,20)^3 \times (0,80)^2

Answer

İncelenilen 5. formun 3. hatalı form olma olasılığı 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 ifadesine eşittir.
Negatif Binom dağılımına göre, rr. başarının xx. denemede gelme olasılığı (x−1r−1)prqx−r\binom{x-1}{r-1} p^r q^{x-r} formülü ile hesaplanır. x=5x=5 ve r=3r=3 için katsayı (42)=6\binom{4}{2}=6 olur. Bu katsayının başarı olasılığının küpü (0,2030,20^3) ve başarısızlık olasılığının karesi (0,8020,80^2) ile çarpımı doğru sonucu verir.

Step-by-Step Solution

1
Dağılım parametrelerini belirleyin.
x=5x = 5 (toplam deneme sayısı), r=3r = 3 (hedeflenen başarı sayısı), p=0,20p = 0,20 (başarı olasılığı), q=1−0,20=0,80q = 1 - 0,20 = 0,80 (başarısızlık olasılığı).
Soruda belirli bir başarı sayısına (r=3r=3) ulaşmak için gereken toplam deneme sayısı (x=5x=5) sorulduğu için Negatif Binom dağılımı parametreleri tanımlanmalıdır.
2
Negatif Binom (Pascal) olasılık kütle fonksiyonunu uygulayın.
P(X=x)=(x−1r−1)prqx−rP(X = x) = \binom{x-1}{r-1} p^r q^{x-r} formülünde değerler yerine konulur: P(X=5)=(5−13−1)(0,20)3(0,80)5−3P(X = 5) = \binom{5-1}{3-1} (0,20)^3 (0,80)^{5-3}.
Pascal dağılımı, rr. başarının tam olarak xx. denemede gerçekleşme olasılığını hesaplamak için kullanılır.
3
Kombinasyon ve üstel ifadeleri düzenleyin.
(42)=4×32×1=6\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. Buradan sonuç 6×(0,20)3×(0,80)26 \times (0,20)^3 \times (0,80)^2 olur.
Kombinasyon çarpanı, ilk 4 denemede gerçekleşen 2 başarının kaç farklı sırada gelebileceğini temsil eder.

Key Concept

Negatif Binom Dağılımı (Pascal Formu)
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

More questions from this topic